习题2.1教学设计第一课时

公开课教案一（校级）

《指数函数图像与性质》

教案

新绛县第二中学

王小换

教学目标：

1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质

2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生

分析问题，解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、重点：指数函数的定义、性质和图象

2、难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数的性质。

教学方法：引导——发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、新课导入：

上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数？主要是体现两个变量的关系

动画演示（某种计算机病毒分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，------。1个这样的计算机病毒分裂x次后,得到的病毒的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x

）

讨论： 这是病毒个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式），

从

函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、讲授新课: 1、指数函数的定义

定义：

函数 y = a x

（a＞0且a≠1）叫做指数函数， x∈R。

问题

：为何要规定 a > 0 且 a ≠1？

讨论

(1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x=1/2；

（2）当 a=0时，a x

有时会没有意义，如x= - 2时

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数（

）

A、

y=x 2

B、y=2x

C、y= 2

x

D、y= -2 x

2

2、函数图像的画法：

引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x，

y =（1/2）x

的图像。

3、指数函数的图像和性质

（演示画图过程）（列表、描点、连线）（略）

性质：

图

象

a>1

0

图

像

特

征

性

质

图像分布在一、二象限，与Y轴相交，落在X轴的上方。

都过点（0，1）

第一象限的点的纵坐标都大于1；第第一象限的点的纵坐标都大于0且二象限的点的纵坐标都大于0且小小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。

于1。

从左向右图像逐渐上升。

从左向右图像逐渐下降。

(1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

(4)x>0时，y>1;x<0时，(4)x>0时，01.

0

（5）在

R上是增函数

（5）在R上是减函数

4、例题示范

例1、已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点（3，，求f(0),f(1),f(-3)）的值。

分析：要求f(0),f(1),f(-3)的值，我们需要先求出指数函数f(x)=a的解析式，也就是要先求a的值，根据函数图象过点（3，）这一条件，可以求得底数a的值。

解：因为f(x)=ax的图象经过点（3，），所以

f(3)= 

即a=解得a=,于是

3 313x

f(x)= 

所以，f(0)= 0=1,f(1)= =,f(-3)= -1=1/

例2、比较下列各题中两个值的大小：

(1)

1.72.5,

1.73

(2)

0.8-0.1,

0.8-0.2

(3)

1.70.3,

0.93.1

解：

（1）1.72.5,

1.73可看作函数y=1.7x的两个函数值，由于底数1.7>1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数

因为2.5<3所以1.72.5<1.73. (2) 0.8-0.1,

0.8-0.2可看作函数y=0.8X的两个函数值，由于底数0<0.8<1,所以指数函数y=0.8X在R上是减函数

因为-0.1>-0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2

(3) 1.70.3,

0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值。我们可以先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。

由指数函数的性质知：

1.70.3>1.70=1, 0.93.1<0.90=1,

所以1.70.3 > 0.93.1

三、目标训练

1、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图像

（1）、y=3x;

(2)、y=(1/3)x

2、求下列函数的定义域：

13x3

四、归纳小结

1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质

2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质

3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。

五、布置作业习题2.1A组7.8题

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六、版书设计：

指数函数的图像和性质

定义：

函数 y = a x（a指数函数的图像和性

质

＞0且a≠1）叫做指数

（略）

函数， x∈R。

函数图像的画法（描点法）

七、教学反思

通过学习，学生对指数函数图像的性质掌握的不错。

例题示范

例1、（略）

例2、（略）

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