探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系名师教学设计1｜教案在线预览

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互为反函数的两个函数图像之间的关系一、教学目标：知识与技能：了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数的两函数图象之间的关系；过程与方法：培养学生运用概念分析问题的能力、逻辑思维能力、归纳总结能力及数形结合的数学思想方法。情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生感受函数之间的关系和

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所属课文：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系

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2018-06-02 10:45:00

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学校：长沙铁路第一中学

探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系名师教学设计1

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2018-06-02 10:45:00

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关键词：探究与发现互为�…名师教学设计1

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互为反函数的两个函数图像之间的关系

一、教学目标：

知识与技能：了解反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，了解互为反函数的两函数图象之间的关系；

过程与方法：培养学生运用概念分析问题的能力、逻辑思维能力、归纳总结能力及数形结合的数学思想方法。

情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生感受函数之间的关系和函数图像的对称美。

二、教学重点、难点：

教学重点：反函数的定义；反函数的求法；互为反函数的两个函数图像之间的关系。

教学难点：反函数的定义和求法

三、教学过程：

1. 反函数的定义

定义：一般地，函数y=f(x)(x∈A)中，设它的值域为C，根据这个函数中x、y的关系，用y把x表示出，得到x=g(y)。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么x=g(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数-1x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。记作x=f(y).

如：函数y3x1的反函数是xy1

3f(x)出发，用y表示x, 解出xf1(y)；

小结：求反函数的基本步骤：（1）由y（2）将x，y互换得到yf1(x)；

（3）指出反函数的定义域（即原函数的值域).

思考：（1）点P(a,b)关于直线y=x对称的对称点P′的坐标为____________

（2）函数数？

y2x23(x∈R)有没有反函数？为什么？如何改写定义域才能使其有反函

2. 互为反函数的两个函数图像之间的关系

例1 、求函数y=3x-2(x∈R)的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。

思考：互为反函数的两个函数的图象之间是否具有某种对称关系?

结论：函数yf(x)的图象与它的反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称。

注意：（1）该结论是在同一坐标系下，且横轴（x轴）与纵轴（y轴）长度单位一致的情况下才能成立。

（2）如果两个函数的图象关于y

例2 、求函数y

小结：当已知函数y图象，就是反函数y

练习：画出函数y

x对称，那么这两个函数互为反函数；

x3(x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象. f(x)的图象时，利用所学定理，作出它关于直线yx对称的

f1(x)的图象。

x2(x∈[0,+∞))的图象，再利用对称性画出它的反函数的图象.

例3、若点P（1，2）在函数y的值。

练习：已知函数求

四、课堂小结：

axb的图象上，又在它的反函数的图象上，求a，b，且它的反函数的图像过点（2，0），f(x)axb的图像经过点（1，3）f(x). 1.

反函数的定义：___________________________________________ 2.

互为反函数的两个函数图像之间的关系：______________________________

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系名师教学设计1是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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