习题1.2教学设计(教案)

高一数学◆必修1◆学案

编写：孟春青

校审：

学习目标

1．掌握函数三种表示法，体会各种方法的特点，

并利用这些特点再次理解函数的概念，确定函数的

三个要素；

2. 体会实际问题中的各种函数关系，以及从实际思考：

问题到数学抽象化的过程；

（1）这个函数的定义域有什么特点？它的3. 理解分段函数的实际生活背景，掌握分段函数函数图象有什么特点？

的定义域、解析式、图象、函数值和值域的求法；

4．体会数形结合思想在函数表示法中的应用。

重、难点

（2）你所见过的函数图象都有哪些形式？重点：函数三种表示法和彼此之间的转化与联判断一个图形是不是函数图象依据什么？

系，分段函数的三个要素的认识和图象作法，数形

结合思想的体现于应用；

难点：实际生活问题中分段函数的解析式求法，分（3）比较三种不同的表示法，它们各自的段函数的定义域、解析式、图象、函数值和值域求特点是什么？所有的函数都适合用三种表示法法。

表示出来吗？

学习过程

一、学法指导

数学小史

动手操作，实践中理解函数的表示法

其实在函数的发展史中，人们在最初只是追二、新课导学

随古希腊数学的脚步，研究各种曲线，如园、椭函数是由函数定义域和对应关系唯一确定圆、抛物线、双曲线等等，采用的方法都是欧几的，而对应关系可以是各种形式，以下我们将给里得式的几何法，以证明和演绎为主。但是其中大家介绍函数的三种表示法，其实这也就是对应包含了很多函数关系形成的曲线，我们现在称之关系的三种不同表示法。不同的表示法有各自的为函数的图象。如大家熟知的抛物线，其实就是优点。

二次函数的图象。到了17世纪，笛卡尔和费玛解析法：

发明了坐标法，有了坐标系，后又有代数上各种

符号的发明，经过漫漫发展路程，才有了今天的图象法：

函数的三种表示法。

列表法

请同学们阅读教材20页的例4，体会不同表

示法的优劣。

下面我们将从实际生活中的函数问题来实

践函数的三种表示法。

实际生活中有很多需要分段考虑的问题，我例1 某种笔记本的单价是5元，买x∈们看一下问题：

{1,2,3,4,5}个笔记本需要y元，试用函数的三例2 某“招手即停”公共汽车的票价按下列种表示法来表示函数y=f（x）。

规则制定：

（1）5公里以内（含5公里），票价是2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加

1元（不足5公里的按5公里计算）。

如果某条线路的总里程为20公里，请根据

题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画

出函数图象。

§1.2.2 函数的表示法（第一课时）

1

2010年上学期◆高一

月

日

班级：

姓名：

第一章

集合与函数概念

像例2这样的函数我们称之为分段函数。分段函数的解析式有多种形式。

例3 画出函数y=|x|的图象。

例4 画出函数y|x1||x2|的图象，

并根据函数的图象求出函数的值域。

练习：画出函数y|x1||x2|的图象，并求出函数的值域。

应用：（1）若不等式|x1||x2|＜a的解集是R，则a的取值范围是

；

（2）（1）若不等式|x1||x2|＜a的解集是，则a的取值范围

。

2

x22x1例4 已知函数f(x)1，

x1x12（1）求此函数定义域、值域；

（2）求f（4），f（f（-1））的值；

思考：

（1）分段函数的定义域与值域与各段上的定义域有什么关系？

（2）怎么样画出分段函数的图象？

三、学后反思

1、函数的三种表示法实际上就是函数三个要素中那个要素的表示法呢？

2、分段函数的定义域、值域和图象与各段上的函数是什么关系？

四、练习与作业

练习：《优化学案》相应练习。

作业：教材24页，A组7，25页B组3,4。

实践作业：生活中有很多问题都可以用分段函数描述，如出租车的计费，个人所得税纳税额等等。请同学们收集个人所得税纳税额的相关规则和信息，自己来建立一个函数关系描述纳税额与个人收入的关系，并作出函数的图象。