阅读与思考 集合中元素的个数国家获奖教案

名称

基本信息

教材

授课形式

集合的概念

《数学》第六版上册，中国劳动社会保障出版社

课时

1 课堂教学分层分组

集合是中学数学的一个重要的基本概念

在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题

例如，在代数中用到的有理数集、解集等；把集合教材分析

的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合。

学生心理特征分析：

集合为高一上学期开学后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识。与初中直观、具体、易懂的数学知识相比，集合尤其就显得抽象、不易理解，这会给学生产生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理，因此本节课授课的方学情分析

法就显得十分重要。

学生知识结构分析：

对于高一的新生来说，具备一定的基本功，为集合概念的知识接纳和理解打下了良好的基础，在教学过程中，运用多种方法增强学生的学习兴趣

（1）使学生初步理解集合及元素的概念，掌握集合中元素的性质。

知识与能力（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

。

目标

（3）知道常用数集的概念及记法

教学目标

过程与方法培养学生观察、归纳能力，应用知识点的能力

目标

又到特殊的认知规律，提高数学情感态度与体验从特殊到一般，价值观目标

猜想、归纳的能力。

重点

教学重难点

难点

集合的基本概念、性质。

集合性质的运用，数集的区分。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教教学策略与

学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一设计说明

系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析总结出集合的概念体验数学发现和创造的过程。

导入：

1、“集合”是日常生活中的一个常用词，

现代汉语解释为:许多的人或物聚在一

起.

2、集合论的创始人——康托尔（德国数学生分析学家）

上述实际3、： 2018年3月20日全国两会胜利闭幕，例子，

总结参加会议的代表们构成一个集合.

出集合的4、展示激光四班所有同学的合照。

（一）创设提出课题《集合的概念》

构成。

情景，引入（一）、集合的定义：将某些确定的对象

看成一个整体就构成一个集合(简称为

概念

集).

通常用大括号“{ }”表示集合,

也常用大写的拉丁字母A、B、C…来表示

集合. 例如：A={a,b,c } （二）、元素的定义：集合中的每个对象区分集合

都称为这个集合的元素.

与元素

通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示元

素

对定义进行分析，强调：①确定的对象②

区分字母大小写的使用

问题： a与{a}的含义是否相同？

不同，前者为元素，后者为集合.

思考交流：组成集合的元素一定是数吗？

组成集合的元素可以是物、数（数集）、 讲解元素图、点及方程的解（解集）等。

的构成

例如：（1）激光四班全体学生。

（2）平行四边形的全体

（3）正数的全体。

（4）方程的所有实数解

（三）

、集合中元素的性质：

引入：

1、我们班所有个高的同学能否构成

一个集合？

（二）、推2.非常接近1的实数能否组成一个进概念，发集合？

现性质

结论：A集合中的元素是确定的具有确定性

练习：判断下列各组对象能否组成一个集

合：

(1)9以内的正偶数；

(2)篮球打得好的人；

(3)2008年北京奥运会的所有参赛

运动员；

(4)高一(1)班所有性格活泼的同

学．

引入：

3.A={1,3,0,5,︱-3 ︳} 中有5个

元素，这种说法正确吗？

结论：B集合中的元素是互异的，具有互

异性。

练习：

若一个集合中的三个元素a，b，c

是△ABC的三边长，则△ABC一定

不是(

) （三）、师A．锐角三角形 B．等腰三角形

生互动运C．钝角三角形 D．直角三角形

4.激光四班的全体同学组成一个集用新知

引入：合，调整座位后这个集合有没有变

化？

结论：集合中的元素是没有顺序的，具有

无序性。

综合练习：

（四）、知1、填空，当{|a|,0,－3}={4，b，0}时，a=____,b=____. 识拓展

2

选择，以下元素的全体不能够构成

集合的是（）

A.中国古代四大发明B.地球上的小河流

C.方程

|X|-1=0的实数解 D.周长为

10cm的三角形

3、判断，

通过引入实例的设置，总结出集合的性质，再利用性质解决学生思考问题

“引入”部提高学生分的问题，分析问题，总结出集解决问题合的性质。

的能力。

并分析已

知，完成小

组合作解

题

学生完成一组综合性练习，考察灵活运

{ 1，0.5，50%，|-21|，21}，集合中有5个元素。（ ）

（四）、元素与集合的关系

引入：

观察图形,回答下列问题: 问题1:元素a与集合A有什么关系?元素b呢? （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A （2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∉A （五）、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合

记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集

记作N*或N+ （3）整数集：全体整数的集合

记作Z

, （4）有理数集：全体有理数的集合

记作Q

, （5）实数集：全体实数的集合

记作R 练习：符号“∈”或“∉”填空. 1, 设A为所有亚洲国家组成的集合,则

中国 A 美国 A 2, 3 {|3|} 3, 2 N 3.1 Q 0 . ￠

π N -9 Z R 2

用三个性质的情况

观察图片

总结两者

的关系

常用的数

合作解题

通过观察图片总结处元素与集合的两种关系

熟悉各种数

，根据集合的概念得出数

考察知识点的运用能力。

学生复习

完成小组集

提出问题：这节课你学到了什么？

课堂小结

教师鼓励学生积极回答，答不完整的没有关系，其它同学补充。以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。并用多媒体把学生的归纳用一张表展示出来。

书面作业：教科书P3练习1.1.1 布置作业

练习册P2，P3 的相关

一、集合，元素的概念

板书设计

二、集合中元素的性质

确定性、互异性、无序性

三、元素与集合的关系

四、数集及符号。

1、教学方式的改变，探究式教学合理的运用能提高教学效果。

2、信息技术走进课堂，充分利用多媒体手段，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。。

教学反思

3、课堂上教师怎样引导学生是值得我们深思的一个问题。在完成知识拓展时,课堂上能不能很好的完成题目的变化，要经教师的指导，学生才能逐渐地掌握方法。

教师寄语

寻找生活的美，体会数学的美，将数学的美应用于生活。

《集合的概念》教学设计

王

琳

栾城职教中心