习题2.1优质课一等奖

2.1.2

指数函数及其性质

第一课时

指数函数的图象和性质

三维目标定向

知识与技能

（1）掌握指数函数的概念、图象和性质；

（2）能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。

过程与方法

通过对现实问题情境的探究，感受数学与现实生活的密切联系，理解从特殊到一般，转化与化归等数学思想方法。

情感、态度与价值观

在本节的学习过程中要注意列表计算中结果的分析，它是掌握指数函数的图象和性质的基础，函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象可以帮助我们记忆函数的性质和变化规律，因此，本节的学习要注重类比分析法、发现法、转化与化归等数学思想的应用，了解事物之间的普遍联系与相互转化，体验数学知识在生产生活实际中的应用。

教学重难点：掌握指数函数的图象、性质及应用。

教学过程设计

一、问题情境设疑

情景一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数为y，请写出y与x之间的关系式？

情景二：某放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的50%，现有该物质质量为1，经过x年的剩留量为y，请写出y与x之间的关系式？

问题组一：

1x1、函数y2与函数y()x具有哪些相同的特征？

2

2、你能否写出类似结构的函数表达式？

3、能否将上述几个具体的函数表达式统一写成一般的函数表达式呢？

x这就是我们要学习的指数函数：ya（a > 0且a1）。

思考：yax（a > 0且a1），当x取全体实数对yax中的底数为什么要求a > 0且a1？

方法：可举几个“特例”，看一看a为何值时，x不能取全体实数；a为何值时，x可取全体实数；不能取全体实数的将不研究。

x结论：当a > 0且a1时，a有意义；

当a = 1时，y1x1是常量，无研究价值；

当a = 0时，若x > 0，a00无研究价值；若x0，a0无意义；

当a < 0时，a不一定有意义，如(2)。

为了便于研究，规定：

a > 0且a1。

提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答。

xxxxx12二、核心内容整合：

1、指数函数的定义：

函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。

练习1：下列函数中，那些是指数函数？

。

（1）y4（2）yx（3）y4（4）y(4)（5）y（6）y4（7）yx

（8）y(2a1)（axx4xxx2xx1且a1）

2三、指数函数的图象和性质：

问题组二：

（1）我们在前面函数章节中研究了函数的哪些性质？

（2）得到函数的图象一般用什么方法？

1x（3）请用列表描点的方法分别作出指数函数y2与函数y()x的图象. 2

xx思考：函数y2的图象和函数y()的图象有什么关系？可否利用y2的图象画出12x

1y()x的图象？（两个函数的图象关于轴对称）

2（3）相关结论

0 < a < 1 a > 1 图

象

定义域

性

质

值域

定点

单调性

对称性

过定点

在R上是减函数

在R上是增函数

R (0 , +∞)

yax和yax关于y轴对称

四、例题分析示例：

例1．比较下列各组数中两个值的大小

（1）1.52,1.53

（2）1.52.5,1.53.2

（3）0.51.2,0.51.5

（4）1.50.3,0.81.2

例 2.（1）已知3x30.5，求实数x的取值范围；

（2）已知0.2x25，求实数x的取值范围. xf(x)a(a0且a1)的图象经过点（3，π）例3．已知指数函数，求f(0),f(1)，f(3)的值。

练习：

1．如果指数函数f(x)(a1)x减函数，那么实数a的取值范围是____. 2.比较下列各组数中两个值的大小：

20.320.240.52.3（1）3.1,3.1

；

（2）(),()

333、求满足下列条件的实数的取值范围：

1xx（1）28

；

（2）()2

2

五、归纳总结:

1、知识点上：

（1）学习了研究具体函数的方式； （2）学习了指数函数的图象与性质. 2、思想方法上：

（1）特殊→一般→特殊；（2）分类讨论；

（3）构造函数； （4）数形结合 . 六、课后作业：

P59，习题2.1，A组：5、6、7、8。