习题3.1优秀公开课教案

人教版必修1第三章第一节（2）用二分法求方程近似解

指导思想与理论依据：

按新课程教育教学理念的要求，教学过程要倡导积极主动、勇于探索的学习方式.因此本节课在导入新课、讲授新课、练习与巩固的环节都有学生的积极参与，尤其是例题的求解过程，完全由学生相互配合完成，对培养学生动手实践、合作交流的能力起到了积极的作用。

通过实际问题的情境创设，有效激发学生学习和探究的欲望，并在情境中得到数学思想的启示；

通过对问题探究、合作交流、自我小结引导学生产生积极的学习态度，形成积极主动、勇于探索的学习方式，并改进自己的学习方法。

通过现代信息技术的运用，为学生提供丰富的数学学习环境，让学生学会更多的获取知识的手段和途径。

教材分析：

函数是高中数学的重要内容，新教材在函数一章中增加了《函数与方程》一节，介绍函数零点的性质和求法，意在把方程纳入函数中，让函数与方程的思想贯穿于整个高中数学课程中。

本节课的内容是“运用二分法求方程的近似解”，是对上节课知识的应用和提升；更重要的是，学生在本节课能够初步了解“步骤化、程序化”是算法思想的主要特征，为必修3中《算法初步》一章的学习埋下伏笔。同时，本节课所渗透的逼近和近似的思想，也是学生后继学习的重要思想基础。

学情分析：

究竟怎样将二分法用于求方程的近似解，对学生却是一个比较困难的问题，主要有以下问题：1．如何确定初始区间，才能使二分的次数尽可能少？为了解决这个问题，应该充分利用数形结合的思想方法，确定函数零点的大致位置；此外初始区间的端点应尽可能为整数值，且区间的长度尽可能短。2．计算到什么程度停止，取决于精确度的要求.为了降低难度，本节课的设计按教材上给出的“精确到”处理，而不是给出“精确度”的精确解释.3．如何用数学的语言叙述二分法的步骤？为了便于学生理解，本设计采取先用一个具体的例子来引导学生探究，再给出一般理论的做法（教材是先讲二分法的概念、解题步骤，再讲例题，若按这种安排进行教学，学生容易停滞在对“生涩”的二分法步骤的理解上不利于中等水平的学生的接受）。

教学目标：

知识与技能目标：

（1）了解二分法是求方程近似解的常用方法。

（2）根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。

过程与方法目标：

（1）经历“用二分法求方程近似解”的探索过程后，初步体会算法思想、逼近思想等。

（2）通过丰富的数学学习环境，学会更多的获取知识的手段和途径。

情感态度与价值观目标：

（1）在具体的问题情境中感受无限逼近的过程，感受精确与近似的相对统一。

（2）在探究解决问题的过程中，培养学生与人合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神。

教学重点和难点：

重点：运用二分法求具体方程的近似解

难点：二分法的一般步骤，以及方程近似解所在初始区间的确定。

教学过程：

环节

教学过程

师生互动

教师用flash演设计意图

从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法, 说明二分法原理源于现实生活，并在现实生活中广泛应用。让学生对二分法和逼近思想有初步的感性的认识，为进一步探究做思想方法上的铺垫。

从学生已有的认知结构出发，拓展引出新内容，为学生进一步探究所必需的知识铺垫。

引发学生的认知冲突，导出本节课要探究的具体问题。

在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？

示生活实例；

学生思考，交流方案，教师引导，引出二分法。

创

设

情

境

如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子。10km长，大约有200多根电线杆子呢。

想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？怎样才能迅速查出故障发生的确切位置？你有没有高效的查找方案？

问

【知识铺垫】

（1）函数f(x)=x2+2x-5在区间[0，2]上存在零点吗？

方法1：直接求出零点

方法2：利用零点的性质

（2）函数f(x)=x2-2x+1在区间[0，2]上存在零点吗？

学生回答，教师引出变号零点和不变号零点的定义。

[来源学+科+网Z+X+X+K学生尝【探究】

求函数f(x)=x3+2x-5的变号零点的近似解（精确到0.1）。

【预设探究方向】

问题1.探究零点的初始区间的确定

能否找到一个区间，使得函数在这个区间上存在试，发现无法用分解因式的方法求出零点学生提出方案，教师利用几何画板作出函数图像，师

环节

题

探

究

1.375 1.3125 1.34375 - 1.25 ZXXK]教学过程

零点？

方法1：试值法

方法2：图像法

问题2.探究缩小区间的方法

利用计算器完成下表

中点x0

f(x0) 区间

[1，2]

师生互动

生共同从所提出的区间中选择一个最优区间，以下以区设计意图

分解探究任务以分散难点；

图像增加了直观性，也让学生体会数形结间[1，2]为例。

合的思想和信息技术学生两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；

用投影展示自己的表格，讲解缩小区间的的重要作用。

“缩小区间、逼近零点”是二分法的核心环节，是本课的重点内容，学生通过思考、探究和互动，反复触碰这个核心，不断深化对重点的理解。

培养学生的深入探究意识，感受精确与近似的相对统一；在经历解决问题的过程中获得方法，建构新知。

问题3.探究零点的精确化

中点x0源来:Z#xx#k.Com]

f(x0) 取区间

+ -[来源学科网方法和过程；教师点评。

教师用Excel1.5 [1，1.5] [1.25，1.5]

电子表格得到更多数据；

+[来源学_科_网Z_X_X_K]

[1.25，1.375] [1.3125，1.375] [1.3125，1.34375] [1.328125,1.34375] 学生思考，比较，尝试，

猜测；

教师引导，要让学生明晰如何按照给定的精确度确定零点的近似值，并寻找原因。

+ 1.328125 - 从表中观察，题目要求精确到0.1，结果是多少？为什么？

体现从具体到一般的认知规律，培养学生

1．解决在探究过程中遇到的问题

2．归纳用二分法求函数零点的一般步骤

学生分组讨论之后，汇报成

环节

教学过程

3．讨论二分法的适用范围

师生互动

设计意图

果，共同交流；

与人合作的态度以及教师有选择地参与，个别指导。

表达和交流的意识；在交流中共同突破难点，提炼出二分法的一般步骤，对二分法的认识从感性上升到理性，再次体会算法思想的基本特征。

学生课堂独立加深和完善对二分法应用的认识。

改变提问方式，由学生自主构造函数，增加了灵活性，回扣本节重点；同时渗透“有理数逼近无理数”的

思想。

梳理本节课内容，反思课堂探究过程，培养良好的学习习惯。

采用多种评价方式，提倡学生利用各种资源补充和拓展所学知识，改善学习方式。

合

4．分析二分法的优势和不足

作

交

流

1．

反馈练习

（1）选择题. （见附录）

（2）利用计算器，用二分法求3的近似值（保留３完成。

教师视学生情况酌情给出提效

个有效数字）

提示：即用二分法求函数y=x-３的正零点的近似值

2示。

果

（保留3个有效数字）

2.自我小结

[来源学科网]评

（1）

知识小结

由学生小节本

（2）

思想方法小结

节课的学习收价

（3）

学习状态自我评价

获和体会，教

3.作业：

师加以评价和（1）教材P80. B.1 完善。

（2）四人一组合作完成一篇数学小论文

备选题目：

教师提供课后《二分法的应用》

研究问题和网《探讨求3的近似值的方法》

上资源，学生课后完成。

环节

教学过程

师生互动

设计意图

板书设计：

§3.1.2

用二分法求方程近似解

1. 变号零点和不变号零点

2. 求函数f(x)=x3+2x-5的变号零点的近似解（精确到0.1）

小结：

作业：

教学反思

提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一，因此本设计在整堂课的教学过程中共提出了六个问题，设计情境激发学生的学习动机，按照学生的认知规律层层深入，注意数学思想方法的溶入渗透。在问题的解决过程中，提高了学生的数学思维能力。

本课在保证笔算训练的前提下，让学生使用科学型计算器完成相关计算，并且鼓励有能力的学生使用科学计算软件Scilab进行快速、精确的计算。在教学过程中，教师还充分利用了powerpoint、几何画板等软件提高了教学效率，实现了信息技术与课程内容的有机整合。