阅读与思考 集合中元素的个数教案设计（一等奖）

课题: §1.1集合的含义与表示（一）

一. 教学目标：

l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 教学过程：

一、新课引入：

集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件。

二、讲授新课：

1.集合有关概念的教学：

考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②

到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④x, 3x+2, 5y-x, x+y；⑤东升高中高一级全体学生；

⑥方程的所有实数根；⑦

隆成日用品厂2005年8月生产的所有童车；⑧2005年1月,广东所有出生婴儿。

A.提问：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？（数、点、形、式、体、解、物、人）

B.概念：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫作集合（set）（简称集）。

C.讨论集合中的元素的特征：

分析“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？→结论：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的。即集合元素三特征。

确定性：

某一个具体对象，它或者

是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

互异性：同一集合中不应重复出现同一元素。

无序性：集合中的元素没有顺序。

D.分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式x-3>0的解；3的倍数；方程x2－2x＋1＝0的解； a,b,e,x,y,z；最小的整数；周长为10cm的三角形；中国古代四大发明；全班每个学生的年龄；地球上的四大洋；地球的小河流

E. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的. 2.集合的字母表示：

①

集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示。

②

如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；

如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA。

③

练习：设B＝{1,2,3,4,5}，则5 B，0.5 B， 3 B， -1 B。

3.最常见的数集：

①

分别写出全体自然数、全体整数、全体有理数、全体实数的集合。

②

这些数集是最重要的，也是最常见的，我们用符号表示：N、Z、Q、R。

③

正整数集的表示，在N右上角加上“*”号或右下角加上“+”号。

④

练习： 填∈或：

0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，

Q， R 三.小结：①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集。

四、巩固练习： 1.口答：P5 思考；P6 1题。

2.思考：x∈R，则{3,x,x－2x}中元素x所应满足的条件？(变：－2是该集合

元素) 3.探究：A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？试试举同样的例子