小结主要内容及教案内容

函数的奇偶性

一、教材分析

1、教材的地位与作用

函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。奇偶性是在学生学习了函数的概念和单调性的基础上进行学习的，学习本节课对巩固前面学习的知识，以及为后面进一步学好指数函数、对数函数、三角函数、复合函数等内容都具有十分重要的意义。

由于学生是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此思考问题片面、不严谨。教材根据学生的思维特点和认知规律，按照由浅入深、由易到难和“抓联系、促牵连”的原则进行编写。通过生活实例创设情景，进而迁移到研究函数的对称性问题中，抽象出函数奇偶性的定义，然后通过例题教学说明如何用定义进行判定和证明函数的奇偶性，并挖掘要注意的问题，这样的编写充分体现了概念的形成、发展和应用过程。

2、教学目标

教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生在获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶，依据教学目标和原则以及学生的学习现状，我制定了本节课将要完成的教育目标。

知识与技能目标：理解和掌握函数奇偶性的定义，会判断函数的奇偶性，会证明一些函数奇偶性。

过程与方法目标：经历从具体情境中抽象出函数奇偶性定义的过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想方法。

情感、态度与价值观目标：通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题、同时注重培养学生善于合作于交流的良好情感和积极向上的学习态度。

通过以上三个目标的实现，加强学生的学习能力，使自己能够实现结果性目标，还能体现过程性目标。达到学生的知识、学习经验、社会经验的多方面的整合。

3、教学重点、难点

教学重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断

教学难点：对函数奇偶性的概念的理解

函数奇偶性概念的建立过程是本节课的“重头戏”.学生如何从身边生活中的实例感受对称美，再观察函数图象的对称性，努力尝试定用自变量与函数值之间的关系刻画函数图象对称性，进而建立偶函数的定义.然后在类比得到奇函数的定义。数学的教学注重过程，学生在探索的过程中可以主动认知，建构创造力，并且使自己的能力得到充分的发挥，因此设计为本节的教学重点。

难点确定的理由是，函数的奇偶性概念中蕴含着“具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称。”概念中的“对定义域内的任意一个”、“都有”等关键词，都是学生所不易理解的。故在教学过程设计中，注重了从正反两个方面的强化，并设计了概念在图象、判断、证明等方面的简单应用，以加深学生对所学概念的理解。在这个过程中，我发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，使得学生在自己与他人的合作交流中能够或得新知，并能使自己的个性得到充分的发展。

二、教法与学法分析

本节课坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“是每个学生都得到充分发展”的原则，我采用启发教学法、引导探究教学法、讲授教学法等诸多方法之长，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，努力做到教法学法的最优组合，并体现以下几个特点：

（1）充分利用数形结合，促使学生从感性认识上升到理性认识。高一年级学生正处于从形象思维为主要思维形式向抽象思维为主要思维形式的重要过渡阶段，因此，教学中充分重视数形结合的作用。通过多媒体演示生活中的对称图案到具有对称性的函数图象，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对函数奇偶性的理性认识。

（2）重视学生的主体参与。学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，对函数奇偶性概念的形成、发展、应用等每个环节的教学，都应通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。

三、教学过程

本节课我设计了六个环节，具体如下：

1、模拟切入，发现问题

用多媒体展示生活中常见的对称现象，如美丽的蝴蝶、盛开的花朵、六角形的雪花晶体、建筑物和她在水中的倒影。并让学生自己列举出数学中有哪些函数的图像也具有对称的关系，从而引出本节课的内容。通过多媒体展示生活中的对称图形，能够提高学生的学习兴趣，增强直观性让学生自己举例可以拉近数学与实际的距离，感受数学源于生活。

2、共同探究，解决问题

多媒体展示yx函数图象，并提出问题：观察yx的图像，从对称的角度，你发现了什么？学生回答之后，继续提问：函数图象的这种对称性，除了从图像上认识以外，是否能用数量关系来刻画？引导学生探索图像上当自变量互为相反数是，函数值具有什么关系，并根据自己的理解，描述出函数图象对称性的代数规律，然后在通过生生、师生之间的相互补充、打磨，完善和规范这种规律，进而得到偶函数的定义。然后强调定义中要注意的问题：（1）定义域必须关于原点对称，（2）对定义域中的任意的一个x都有22f(x)f(x)。为了加深定义的理解，我举出了一些反例，让学生体会并理解定义的内涵。

然后利用多媒体展示y1(x0)的图像，提问学生函数的图像关于什么对称，它的x自变量与函数值之间的数值规律是什么呢？学生可类比刚才的方法，很快得出结论。进而给出奇函数的定义。并强调注意点：（1）定义与必须关于原点对称，（2）对定义域中的任意的一个x都有f(x)f(x)。给出一定的例子加深学生对定义的理解。

3、深入研究，系统归纳

给出奇偶函数的概念之后，总结出函数的奇偶性，并将奇偶性欲单调性相比较，得出奇偶性是函数的整体性质，而单调性是函数的局部性质。为了加深学生的记忆与理解，再从一下几个方面将函数的概念进行升华：（1）函数的定义域必须关于原点对称，（2）偶函数的图像关于y轴对称，反过来，图像关于y轴对称的函数是偶函数，（3）奇函数的图像关于原点对称，反过来图像关于原点对称的图像也是奇函数，利用以上结论可以总结出我们可以借助函数的图像判断函数的奇偶性。（4）若函数是奇、偶函数，则在其定义域内下列结论一定也成立，即若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立。若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立。从多个角度总结定义，便于学生体会和理解定义的内涵，从而掌握了本节的重点，突破了难点。

4、例题教学，强化应用

给出例题，让学生利用定义证明函数的奇偶性，由教师详细写出证明过程。再通过学生的自主探究，师生、生生间的合作交流，总结出由定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；（3）下结论。

例题教学时学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，它是沟通新知识的桥梁。因此，上述例题教学设计做到了有层次、有坡度、难易适当，即从基本题型入手，过渡到提高题，目的是让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在提高题中得到加深和升华。

然后给出练习，让学生对已经学习的知识与技巧进行总结。

5、归纳小结，巩固新知

归纳小结，巩固新知是不可或缺的环节之一，这个教学环节对培养学生的归纳概括能力、自我获取知识能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我们采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点让学生用自己的语言谈对函数奇偶性定义的理解和利用定义证明函数奇偶性时应该注意的问题。

6、布置作业，提高升华

根据学生的实际情况，作业布置分为必做题和思考题。设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成。设置思考题的目的是为了提升能力、发展智力，思考题的难度稍大一些，要求学生根据自己的实际情况尽力完成。这种作业的安排，尊重了学生的个体差异，满足不同学生的学习需要，使学生的个体得到充分的发展。

四、板书设计

我得板书设计使得重点一目了然，再现教学情境，以提高学生的记忆效率，从而更好的达到本学科的教学目标。

五、教学评价

以上各个环节，环环相扣，层层深入，并注意学生自主探究与合作交流，注意教师适时的点拨与引导，学生的主体地位与教书的主导作用体现的淋漓尽致，切实能够达到发散思维，提高能力的根本目的，能较好的实现教学目标，也能使新课标理念得到很好的落实。