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【课题】第二章 统计调查与统计整理

第四节 组距式变量分布数列的编制

【教学目标】

1.知识目标：理解频数分布的含义及种类；掌握变量分布数列的编制；掌握组距式数列中基本概念。

2.能力目标：培养学生编制简单小型的分布数列的能力。

3.德育目标：树立严谨、规范意识，养成实事求是的工作态度。

【教学重点、难点】

1．教学重点：频数分布的概念、种类，组距式变量分布数列的编制、组距式分布数列中基本概念。

2．教学难点：组距式分布数列中基本概念（组距、组数、组中值、组限、等距数列、异距数列、连续数列）

【教学方法】

讲授教学法、案例分析法、比较综合法 【教学媒体】

《统计基础知识多媒体课件》和sve.hep.com.cn中教学资源。

【课时安排】

2课时（45分钟）。

【教学过程】

【复复习习】（2分钟）

单项式变量数列的概念、适用范围和编制步骤。

【引引入入】（3分钟）

教师：前面讲过的单项式分布数列编制，它适用于离散变量、变量值不多且变量值变动范围不大的情况。但组距式适用于什么情况呢？

如图1所示：（要求学生进行观察下列数列并思考几个问题）

对某班40名学生某科某次考试成绩按试卷登记得到如下资料：

54 60 62 97 85 52 83 79 95 80 89 85 77 68 86 93 70 81 78 89 71 89 80 85 75 78 90 66 78 73 82 82 99 77 88 84 75 88 76 80 问：1、以上分布数列的类型？

2、怎样编制分布数列？

3、编制前为什么要了解相关概念（如组距、全距、组数）？

4、如何编制？

【新新授授】

一、组距式变量数列

1、概念：

组距式变量数列：把各变量值按照一定区间进行分组而形成的数列。

如表2：财会11班成绩情况表

成绩

60分以下

60—70 70—80 80—90 90分以上

合计

2、适用于: 离散变量和所有的连续变量

变量值的变动范围较大

变量值个数比较多

二、组距式数列中出现的基本概念

人数（人）

2 8 18 7 5 40

组限：表示各组界限的变量值称为组限，如“60—70”，其中较小的变量值称为下限，如60、70、80、90等,较大的变量值为上限，60，70、80、90等

说明：“60”分在“60—70”组是下限，在“60以下”组是上限。

开口组：分为上开口组和下开口组，如60分以下是下开口组，90分以上是上开口组。

组中值：各组上限与下限的中点称为组中值，即组中值＝(上限＋下限)／2，(60＋70）／2＝65，(70＋80)／2＝75。下开口的组中值＝上限－1／2邻组组距上开口的组中值＝下限＋下限1／2邻组组距

说明：组中值具有一定的假定性，即假定次数在各组内的分布是均匀的，代表了各组内的一般水平。

练习题：如果是分组变量数列，计算的均值则是实际均值的近似值（

错 ）

分析：对于单项式分布数列来说，计算的均值就不是近似值；而组距式变量数列则是近似值。

全距：所有变量值中的最大值—最小变量值

组距：各组上限与下限之差即为组距，组距＝上限－下限，如70－60=10，80－70=10.

组数：组数=全距／组距

在组距数列中还可以分为以下几类：

①等距数列和异距数列

a等距数列：各组组距都相等的数列，例如表1。

b异距数列：各组组距不相等，并不指所有的组距都不相等。

如表3：财会11班成绩情况表

成绩

60分以下

60—70 70—90 90分以上

合计

人数（人）

2 8 25 5 40

判断题：异距数列就是各组组距都不相等的数列（

错

）

②连续变量数列和离散变量数列

a连续变量数列：是用连续型变量做的各组，即各组数字可以用小数点表示，可作无限分割。如表2、3均是。

b离散变量数列：是用离散型变量做的各组，即各组数字可以用整数表示，上下限容易分出。如表4：某市大型工业企业设备分布情况

设备台数

100台以下

100—150 150—200 200分以上

合计

企业数（个）

2 15 8 5 30 三、变量分布数列的编制

（一）编制步骤：

排序 分组 累计次数 形成数列

（二）编制条件：在此让学生自己考虑对于不同的资料适合编制哪一种变量分布数列。

1.对于那些总体数值变动范围小，具体集中在某几个数字时，并且变量值不多的情况下，适宜编制单项式分配数列；

2.对于那些总体数值变动范围大，分布较分散且变量值较多的数列适宜编制组距式分配数列。

（三）组距式分配数列的编制

承接引入时候的例子：例如对某班40名学生统计考试成绩按试卷登记得到如下资料：

54

60

62 97 85 52 83 79 95 80

89 85 77 68 86

93

70

81

78

89

71

89

80

85

75

78

90

66 78

73

82

82

99

77

88

84

75

88

76

80

要求学生自己先独立完成分布数列的编制，教师找出编制的较好学生回答编制过程及思路。

教师带领大家：编制等距数列一般要经过如下几个步骤：

第一步：将原始数据按大小顺序排列起来，并确定变量性质。

52

54

60

62

66

68

70

71

73

75

76

77

77

78

78

78

79

80

80

80

81

82

82

83

84

85

85

85

86

88

88

89

89

89

89

90

93

95

97

99 变量性质为连续变量，确定变量性质，是为了正确进行数列的编制和确定组限的表示方法。

第二步：计算全距

计算全距是为了进行分组，全距是用原始数据求得的，全距=最大变量值—最小变量值

在本例中：全距=99—52=47 第三步：确定组限、组距和组数。确定组距和组数的具体方法如下：

1.在计算组距和组数时，所使用的变量值最小值应略低于实际资料的最小值，自50分开始，最大值应略高于实际资料最大值，取至100分，则全距为100—50=50分。

2.组数和组距怎样求呢？组数必须是整数，而且尽可能是全距的整除数。

因为全距是50分，所以组数可以是5或者是10，则相应的组距是10或者5本例资料适宜选用组距为10，而组数为5. 第四步：写出组限并据以归类汇总计算各组次数。

1.归类汇总遵循的原则：不重复、不遗漏。

不重复是指所确定的组限必须使各组的范围互斥，以确保每个数据只能归入唯一的组内，不能模棱两可，或是归属不定。

不遗漏是指所确定的组限必须包容全部原始数据，不允许任何数据遗漏在外。确定组限的原则是最低值组下限应小于或等于最小变量值，最高值组上限应大于或等于最大变量值。

第五步：编制统计表，形成变量分布数列。

成绩（分）

50—60 60—70 70—80

80—90 合计

90—100 人数（人）

2 4 11 18 5 40 比重（%）频率

5.0 10.0 27.5 45.0 12.5 100.0

（学生自学开口组数列的编制）

教师：上开口与下开口的含义，上开口即确定了下限，下开口即是确定了上限；

开口组数列编制的适用范围：如果全部变量数列中的最大值和最小值与其他值相差悬殊，为避免出现空白组或个别极端值被遗漏，第一组和最后一组可以采用“××以下”和“××以上”这样的开口组标记法。

【练习】（10分钟）

一、单选 1、在组距式数列中，下限是指 （ ）

A.每组变量值的较大值 B.每组变量值的较小值

C.变量数列的最大值 D.变量数列的最小值

2、对于连续变量进行分组 （ ）

A.应采用单项式分布数列 B.应采用组距数列且组限重叠

C.应采用组距式分布数列 D.应采用组距数列且组限不重叠

3、某班某次统计考试按成绩分为50-60，60-70,70-80,80-90,90-100五组，某位学生考了80分，应归入 （ ）

A.第二组（60-70） B.第三组（70-80）

C.第四组（80-90） D,第五组（90-100）

二、综合题

某校会计（2）班某次数学成绩如下表，请完成表格各项的填写

某校17级会计2班数学成绩分组表

按成绩分组

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

合计

人数（人）

3

7

18

16

6

50

组距

频率（%）

【归纳总结】（5分钟）

小结（对着板书进行小结，板书如下图）

变量分布数列的编制

1、

编制步骤

2、

适用条件

3、

举例

【布置作业】

《统计基础知识习题集》第二章

第三题：编制组距为5的组距式变量分布数列