习题3.2PPT专用课堂实录内容

课题：2.9.1函数模型及其应用（1）

教学要求：1.理解题意选择恰当的函数模型；

2.能利用函数模型解决实际问题. 教学重点：函数模型的选择与求解. 教学难点：函数模型的选择与求解. 知识点

1．几类函数模型及其增长差异

(1)几类函数模型

函数模型

一次函数模型

反比例函数模型

二次函数模型

指数函数模型

对数函数模型

幂函数模型

(2)三种函数模型的性质

函数

性质

在(0，＋∞)上的增减性

增长速度

图象的变化

值的比较

2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；

(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；

(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．

以上过程用框图表示如下：

y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 函数解析式

f(x)＝ax＋b (a、b为常数，a≠0) kf(x)＝＋b (k，b为常数且k≠0) xf(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) f(x)＝axn＋b (a，b为常数，a≠0) 单调递增

越来越快

随x的增大逐渐表现为与y轴平行

单调递增

越来越慢

随x的增大逐渐表现为与x轴平行

单调递增

相对平稳

随n值变化而各有不同

存在一个x0，当x>x0时，有logax

【思考辨析】

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．(

√

) (2)幂函数增长比直线增长更快．(

×

) (3)不存在x0，使ax0< x0n

×

) (4)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a>0)的增长速度．(

√

) (5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(

×

) (6)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．(

√

) 考点自测

1．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

x y 则对x，y最适合的拟合函数是(

) A．y＝2x

B．y＝x2－1

C．y＝2x－2

D．y＝log2x

答案

D

2.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(

) 0.50

－0.99

0.99

0.01

2.01

0.98

3.98 2.00

答案

D

3．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

) p＋qp＋1q＋1－1A.

B.

C.pq

D.p＋1q＋1－1

答案

D 22

4．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(

) A．3

B．4

C．6

D．12

答案

A

5．(2015·四川)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekxb(e＝2.718…为＋自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是

小时．

答案

24