习题2.1优质课教案设计

潮安区凤塘中学

参赛课题：

指数函数及其性质

参赛单位：

潮安区凤塘中学

参赛选手：

阮翠珊

使用教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1

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指数函数及其性质上课稿

一．复习引入：复习1.函数的概念及基本性质；2.一次函数，二次函数等等。

下面我们看一个例子：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？

在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用y表示，每位同学的座号数用x表示，y与x之间的关系分别是什么？

学生很容易得出y=2x（xN）和y2x（xN），学生可能会漏掉x的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中x的范围。

二．新课讲解：

1．指数函数的定义

师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与y=2x（x∈N）类似的关系式y=1.073x（xN,x20）

⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：

①y=2x（x∈N）和y=1.073x（x∈N,x≤20）这两个解析式有什么共同特征？

②是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

让学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现y=2x，y=1.073x是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名。

从两个函数看，底数都是常数，指数都在自变量的位置。

师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。板书课题，

⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。

2

0）这里我要强调底数的分类，引导学生通过类比一次函数（y=kx+b,k≠、ky=,k≠0）反比例函数（、二次函数（y=ax2+bx+c,a≠中的限制条件，

思0）x考指数函数中底数的限制条件。我们一起思考下面问题：

1①若a<0会有什么问题？（如a2，x=则在实数范围内相应的函数值2不存在）

②若

③若

会有什么问题？（对于x≤0

，ax都无意义）

又会怎么样？（无论

取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

从而师生总结出：为了避免上述各种情况的发生,所以规定

且

。

也为下面研究性质时对底数的分类做准备。

由此，我们得出了指数函数的定义：一般地，函数y=ax（且

）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 接下来我们一起判断下面的函数解析式是否是指数函数：y=2×3x，y=32x，y2x，让学生明确指数函数的定义及结构特点。

2．指数函数性质

讲解指数函数的性质之前，针对学生容易遗忘前面学习的函数的基本性质，提出两个问题：

①我们一般要研究函数哪些方面；

让学生在研究指数函数时有明确的目标：函数三个要素（对应法则、定义域、值域、）和函数的基本性质（单调性、奇偶性）。

②如何画出函数的图象；

可以通过取值，列表，描点，连线，画出图象。

1接下来，教师分发坐标纸，让学生在坐标纸上描点,画出y=2x以及y()x2这两个特殊的指数函数的图象在学生完成图象的过程中，教师巡视课堂，学生完成作图后，将部分学生所作图象展示出来进行点评，并选出其中较好的一幅。

⑴列表，取值

x

y=2x

1y=()x2

…

…

…

-3 -2 -1 0 1 1 1 2

2 4

3 8

…

…

…

1

88

1

44

1

22

1

21

41

8

3

⑵描点，连线

1 1

a1

2a2

由图像得出下面结论：①无论x取什么值，y的值总是大于0；

②函数图像总是过点0,1；

③随着自变量的增加，两个函数的函数值一个递增，一个递减。

接下来，我们一起通过几何画板中改变参数a的值，追踪yax(a0,且a1)的图象，从图像看，说明上面的结论是正确的。

师生共同总结指数函数的图象和性质：

y=ax（

函

数

图

象

且

）

1 0

1 a>1

定义域 值

域

性

质

R (0,+∞)

过定点（0，1）

非奇非偶

在R上是减函数

在R上是增函数

三．例题解析

例：已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,π)，求f(0),f(1),f(-3)的值。

解：因为f(x)=ax的图象经过点(3,π)，所以f(3)=π

即a=π，解得a=π，于是f(x)=π。

所以f(0)=1,f(1)=3π,f(-3)=1

π4 313x3

四. 练习：⑴在同一平面直角坐标系中画出y=3x和y=(出这两个函数的性质；

1xx=3和y=()图像如下: 解:函数y 3

1

1

练习(1)让学生在前面的坐标纸上填写,并画出图像

1x)的大致图象，并说3 ⑵已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,8)，求f(x)的 解析式。

解:（2）因为函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点（3，8），

所以f(3)=8,即

x3 =8,解得

x=2，

x

所以指数函数的解析式为

f(x)=2

练习(2)让学生板演，同时教师巡视课堂，观察学生做题时出现的问题，以便在讲评时进行补充。

五．课后作业：

必做题：教材59页习题2.1 A组第5题。

选做题：求下列函数的定义域。

①y=2x-211；②y=()x

2六．课堂小结

①总结指数函数的形式及性质。

②总结本节课中所用到的函数的研究方法及数学思想方法，强调各种研究数学的方法之间有区别又有联系。

5

七．板书设计

指数函数的图象及其性质

一．指数函数的定义：一般地，函数y=ax（中x是自变量，函数的定义域是R 二．指数函数的图象及性质

函

数

图

象

1 0

且

）叫做指数函数，其y=ax（且

）

1 a>1

定义域 值

域

性

质

R (0,+∞)

过定点（0，1）

非奇非偶

在R上是减函数

在R上是增函数

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