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《函数的应用》章末复习课（教学设计简案）

成都石室中学

漆星星

本节课总体设计意图：

通过题来回顾本章重要知识，形成知识网络；通过变式、小组讨论、相互提问等形式渗透数学思想方法，提升学生解题能力。

一、知识回顾：

已知某产品的市场供应量P（单位：万件）与市场价格x（单位：元）之间有下列一组数据：

x

1 2 2 3 4 4 8 5 P

现有三种函数模型可选择：

①

P=max+n ；

②

P=mx+n ；

③

P=mlogax+n. (三种函数模型均满足a>1,m>0)

（1）请你选择合适的函数模型并估算出市场价格为16元时的市场供应量；

（2）若市场需求量为Q，它近似地满足Q(x)=20-x，当P=Q时的市场价格称为均衡价格，试问该产品是否有均衡价格？如果有，设为x0，请求出x0的近似值，如果没有，请说明理由。（精确度0.2）

参考数据：log214.5=3.858，log214.253.838,log214.1253.820

设计意图(通过题回顾知识点)：

（1）通过该题让学生学会选择以及求解函数的模型，在求解模型的过程中，让学生体会现代技术对“函数拟合”的帮助；

（2）“二分法”是新教材里新增内容，是高考等各种考试的热点之一，在15级成都市一诊考试中结合三角函数的模型考了一个大题，所以本题结合函数模型设计了第二问。

本题小结：

通过框图的形式，对函数的模型及其应用，用二分法求方程的近似解进行重要知识点归纳提炼，为形成本章知识网络作铺垫。

二、例题：

lgx1,x1已知函数f(x)，则函数f(x)有_____个零点。

0,x1设计意图：

（1）通过数形结合和解方程两种解法让学生体会函数的零点在“数”和“形”两个角度的含义；

（2）并不是所有的函数都能通过画图求出其零点，如f(x)lg(x22x)，通过方法二让学生知道解方程也是一种最基本的求函数零点的方法；

（3）从两种解法中提炼出两种数学思想：数形结合、函数与方程。

（4）追问：该例题的三个零点能用二分法求出吗？是为了让学生更熟练的知道二分法使用的条件。

变式：

lgx1,x12已知f(x)，g(x)f(x)bf(x)20,x1在区间(1110,101)有4个不同的零点，求实数b的取值范围。

设计意图：

（1）希望通过本题，让学生掌握复合函数的零点问题，从而突破本节课的难点：函数的零点的应用；

（2）动曲线与定直线有两个交点问题通过“参变分离法”转变为定曲线与动直线有两个交点问题，进而体现“转化与化归”的数学思想。

小组讨论：

如果你是命题者，不想使b的取值范围为空集，若只修改g(x)的常数2(记为m)，那你怎么修改？并求出m的取值范围. 设计意图：

（1）通过小组讨论形式，希望能够达到知识的“过手”；同时让学生自己修改参数m的范围，让他们能够初步体会教师命题思路；

（2）在学生求解参数m的过程中，体现出“分类讨论”的数学思想。

学生之间相互探究：

剩下的课堂时间基本交给学生，让有疑问的学生可以自由的向解答了变式题的学生或者教师提问，这样能有效发挥学生思考的积极性，让学生变成课堂的主动参与者。

三、课后思考题：

若函数f(x)log2x2，x[1,16]，判断函数g(x)f2(x)f(x2)24有无零点？并说明理由。

设计意图：

（1）让学生掌握此题的易错点在哪，从而让学生进一步理解定义域是函数的灵魂；

（2）下节课思考：如果你是命题者，想把本题答案命制成有零点，若只修改常数24(记为c)，你会怎么修改？并算出c的取值范围；

（3）下节课分享:我是如何命制这道题的。

四、课堂小结：

1.这节课你有什么收获？

2.本节课体现出的数学思想方法有哪些？

3.通过本节课的学习，你形成了本章的知识网络了吗？其中重难点又在哪？

五、作业布置：