习题2.2优质公开课教案

2.2.2对数函数及其性质

第一课时 对数函数及其性质

教学目标 1．理解对数函数的概念；

2.掌握对数函数的图象和性质。 3.培养学生大胆探索、不断创新的探究精神。 教学重点：掌握对数函数的概念、图象和性质

教学难点：对数函数性质的应用。 预习案

温故知新

1.指数函数的概念：

一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，期中x是自变量。

2.指数函数的图像和性质：

yax

0a1

a1

图 象

定义域

值域

性

质

函数值定点

过定点 ，即x0时，y ．

当x0时，y ；

当x0时，y ；

当x0时，y ．

在R上是 函数

的变化

当x0时，y ．

单调性

在R上是 函数

1

课堂案

一、新课讲解：

1.对数函数的概念：

一般地，我们把函数ylogax（a0,且a1）叫做对数函数，期中x是自变量，（0，）函数的定义域是。

例1.下列函数中，哪些是对数函数？

（1）ylogax2(a0,且a1)； （2）ylog2x1；

（3）y2log8x； （4）ylogxa(x0,且x1)；

变式训练1：

若函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，则实数a= 。

学法指导：对于对数函数概念要注意以下两点：

（1）在函数定义中，（a0,且a1）；

（2）在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须是x，底数a必须是大于0且不等于1的常数。

2.对数函数的图像和性质：

（1）请同学们用描点法画出函数ylog2x和ylog1x的图像。

2（2）小组合作，观察图像特征，完成下表。

函数

ylogax（a0,且a1）

图

象

性

质

a＞1

0＜a＜1 定义域

值域

定点

过定点 ，即x= ____时，y=________ 当0x1时，y 当x1时，y 函数值当0x1时，y 得变化

当x1时，y （0，）（0，）单调性

在上是 函数

在上是 函数

2

做一做：

1.函数ylog4.3x的值域是（ ）

A.(0，) B.(1，) C.(，0) D.R 2.函数f(x)logax的图像如图所示，则a的取值可能是（ ）

A.10 B.111 C. D.

234

例2:求下列函数的定义域：

（1）ylogax2 （2）yloga(4x)

变式训练2：

求下列函数的定义域：

（1）ylog4(4x)x4 （2）y

x3lgx1学法指导：

求函数定义域的方法

（1）分母不能为0；

（2）根指数为偶数时，被开方数非负；

（3）对数的真数大于0，底数大于0且不等于1. 例3：已知函数f(x)loga(x1)1（a0,且a1），的图像恒过定点P，则点P的坐标是 。

变式训练3：

（3,5）已知函数f(x)loga(xm)n的图像恒过点，则lgmlgn= 。

学法指导：

函数f(x)klogag(x)b（a0,且a1）的图像恒过定点P，若g(m)1，则（m,b）定点P的坐标为。

3

测评案

1．下列函数是对数函数的是(

) A．y＝log3(x＋1) B．y＝loga(2x)(a>0，且a≠1) C．y＝logax2(a>0，且a≠1) D．y＝lnx

2．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值是(

) 111A．5 B. C. D.

5e2

3．函数f(x)＝A．(0,2] C．(0,1)∪(1,2] 1＋2－x定义域为(

) lgxB．(0,2) D．(－∞，2] 14．对数函数f(x)的图象过P(8,3)，则f()＝________。

25．函数f(x)＝loga(3x－2)＋2(a>0，a≠1)恒过定点________。

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