习题3.1教学设计模板

§3.1.1

方程的根与函数的零点

主讲人：赵爽

（一）学习目标：知识与技能目标：理解函数零点的意义，了解零点与方程根的关系，能够利用零点存在性定理判断零点是否存在。过程与方法目标：从讨论中学习，从讨论中提升，相互学习，共同提升。情感态度价值观目标：通过相互探讨学习，提升学习数学的兴趣，体会数学中事物间相互变化的辩证思想。

（二）学习重点：函数零点的概念，零点存在性定理

（三）学习难点：零点存在性定理

（四）学习过程：

极限挑战：植物光合作用中一个重要的数学关系式f(x)lnx2x6，请问何时f(x)=0，聪明的同学们，你会怎么解答？

转化成数学问题：________________________________ 一、零点的概念。

零点：__________________________________________ 合作探讨：判断下列函数是否有零点，如果有，请求出零点。

(1)f(x)2x1;

(2)f(x)2x1; (3)f(x);

(4)f(x)x22x3; 二、分析方程x22x30与函数f(x)x22x3的图象，你能发现-1和3的几重身份？从而你可以得出怎样的结论？

成果展示：____________________

_________________________________

_________________________________ 1x

作用：将课题转化成数学问题：_________________________ 三、零点存在性定理

实验一：观察二次函数的图象，如图一

2f(x)x2x3请计算：

f(2)f(1)______0(填“>”或“<”)，函数在（-2，1）上有零点；f(2)f(4)______0(填“>”或“<”)，函2数f(x)x2x3在（2，4）上有零点

y

-1

y

3

o

x

ab

c

od

e

x

图一

图二

实验二：观察函数y=f(x)的图象，如图二

请填空：f(a)f(b)______0(填“>”或“<”)，函数y=f(x)在（a，b）上有零点；f(b)f(c)______0(填“>”或“<”)，函数y=f(x)在（b，c）上有零点；f(c)f(d)______0(填“>”或“<”），函数y=f(x)在（c，d）上有零点；④f(c)f(d)______0(填“>”或“<”），函数y=f(x)在（d，e）上有零点；

实验心得：_______________________________________

实验三：这个结论是否正确？

实验心得：________________________________________ 零点存在性定理：______________________________________

o

共同关注：

(1)函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，有f(a)f(b)<0，函数y=f(x)在(a,b)上零点只有一个吗？

(2)函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，但f(a)f(b)>0，函数y=f(x)在(a,b)上零点就一定没有零点吗？

(3)函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，并且函数y=f(x)在(a,b)上有零点，那么一定可以得到f(a)f(b)<0吗？

四、极限挑战

例：求函数f(x)lnx2x6的零点的个数?

五、极限训练。

1、已知函数y=f(x)的图象如下图，则函数的零点所在的区间是（

）

A.(a,b)

B.(b,c)

C.(c,d)

D.(d,e)

a

b

c

d

e

2、函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是（

）

A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)

3、函数f(x)x23x4的零点是（

）

A.1，-4

B.4，-1

C.(1,0)，(-4,0)

D.(4,0)，(-1,0)

4、已知函数图象是连续不断的，有如下的对应值表，则函数至少有（

）个零点。

A.1

B.2

C.3

D.4 x f(x) 1 13.1 2 15.15 3 -3.92 4 10.88 5 -52.4 6 -23.6 六、盘点收获

三个一：

一个概念：

一组关系：

一个定理：

七、课后再战。

1、书P88练习

第1题；P92习题3.1 A组

第2题

2、请问你还能进一步缩小函数f(x)lnx2x6零点所在的范围吗？