习题2.3教学设计第二课时

课题：§2.3幂函数

教学目标：

知识与技能

通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法

能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观

体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

教学重难点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质．

难点

探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律

教学工具：多媒体、几何画板

教学过程：

一、创设情景，引出概念

（一）写出下列y关于x的函数解析式：

①正方形边长x、面积y；y=x2

②正方体棱长x、体积y；y=x3

③正方形面积x、边长y；y= x

④如果小明购买了每千克1元的比x支,则她需要支付y元；y=x

⑤某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为ykm/s：y= x -1

思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？

课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第3、5个引导学生写成分数指数幂的形式。让全体同学一起判断。

【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义

12（1）幂的形式，系数为1

（2）

指数

是常数

（3）底数

是自变量

（4）只有一项

课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式yx

（二）幂函数的概念(板书) 一般地，形如yx（板书）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数。

注意：一般形式，yx，取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征。

【活动二】：小试牛刀，定义判断

①判断下列函数是什么函数：

（1）yx（2）yx（3）y(x1)（4）yx（5）yx（6）y2x

2053212课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。

【活动三】例题讲解，概念深化。解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。

1例1幂函数图象经过点（2，2），求函数f(x)的解析式 答案：f(x)x2

总结：掌握形如yx是判断幂函数的关键。

二、互动交流，性质深化

（一）常见幂函数的图象与性质．在直角坐标系下作出下列五种常见幂函数的图像

（1）yx；（2）yx；（3）yx；（4）yx；（5）yx1；

【活动四】学生自主探索常见幂函数的图像并利用计算机验证

法一：列表、描点、连线

法二：计算机软件作图

课堂组织：学生在初中已经学习过1，2，5个函数，主要探索第3、4个幂函数图像。引导学生采用两种方法：（1）列表、描点、连线（2）计算机软件作图，让学生感受现代信息技术的便捷和传统教学的朴实之美。

【活动五】小组探索常见幂函数的基本性质，上台展示成果，集体点评

函数

图像

定义域

值域

奇偶性

单调性

分布象限

yx

2312yx2

yx3

yx

12yx1

R R 奇

R上增

一三

R

R R 奇

R上增

一三

0,

0,

非奇非偶

[ 0,+∞)增

一

x|x0

y|y0

奇

(-∞,0)减

(0, +∞)减

一三

0,

偶

(－∞,0]减

(0, +∞)增

一二

【活动六】探究幂函数的一般性质和图像的变化规律

（二）幂函数的一般性质（运用几何板展示）

（1）（函数的图像和性质）在第一象限内，当0时，幂函数在[0，+∞）上是增函数，图像过定点（1，1）和点（0，0），当0时，幂函数在区间(0，+∞）上是减函数，图像过定点（1，1）。

（2）（指数对函数图像的影响）在第一象限内，在直线x=1右侧的图像：指数越大，图像越靠近直线x=1，指数越小，图像越靠近x轴。

课堂组织：学生观察图像总结，尤其是第一象限的图像和性质。

三、

知识运用，练习巩固

【活动七】例题讲解，练习巩固

例2.如图所示，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知分别取11,1,,2四个值，则相应图象依次为： 2课堂组织：这个题正好根据幂函数的第一条性质，指数对幂函数图像的影响，作一条直线x=1，那么在直线x=1右侧的图象自上而下指数依次减小，就可以得出。答案：C4，c2，c3，c1.（ppt演示）

f(x)(m2m1)x5m3例3.已知函数 （1）当m为何值时，它是幂函数？

（2）在（1）的条件下，m为何值时，它在（0，+∞）是增函数？

提示：板书

备用练习

1、

下列命题中正确的是（D ）



A

当α=0，

函数

y



x

的图像是一条直线

B 幂函数图像都经过（0, 0）点和（1,1）点

C 若幂函数是奇函数，则它是定义域上的增函数

D 幂函数图像不可能出现在第四象限。

2m12.

若幂函数

f

(

x

)



(

m



3

m



1)

x

，在（0，+∞）是单调递减的，则m=（0

）

四、

课堂小结，夯实基础

【活动八】本节课，你有什么收获呢？

1.幂函数的概念

2.会画5种幂函数的图像

3.结合图像了解幂函数图像的变化情况和简单性质。

五、

课后作业

P79习题2.3第2题，P82复习题A组第10题

六、教学反思