复习参考题板书设计

《二次函数的单调性和最值》教学设计

沁水中学

郭晋波

课程分析：函数的单调性是函数的主要性质，是函数问题的重点，同时还为后续知识的学习提供基础。二次函数的单调性较多体现着数形结合，分类讨论等数学思想方法，是数学知识的精华，是知识化为能力的桥梁，有普遍应用的意义。通过对这部分内容的学习能强化学生的各种数学素养。

重点：函数的单调性应用的几种题型

难点：含有参数的问题

学情分析：本节课是高三文科第二轮复习，需提高要求，但考虑到本班学生数学基础不是很好，例题习题不能太难。重点是注意题型，方法尽量丰富，知识点尽量饱满，提高课堂实效。

教学目标：

（1）

认知目标：引导学生从数和形两个方面准确地理解二次函数的单调性，从而对函数的单调性有更深刻的具体的理解。

（2）

能力目标：使学生掌握二次函数的单调性在解题中的灵活应用，如函数值域（最值）问题，含参数的函数问题。

（3）

思想方法目标：促进学生数形结合这种数学思想方法的形成，培养学生数形结合思想，等价转化思想，分类讨论思想在解题中的应用能力。

（4）

情感目标：帮助学生感受形数的和谐统一美，加深学生对数学美的艺术体验，激发学生热爱数学的潜力。

1

设计思路：

以必修一第112页复习参考题A组第7题引入课题。

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆O的直径，上底CD的端点在圆周上．

（1）求梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，并求出它的定义域；

（2）求梯形ABCD的周长y的最大值．

回顾二次函数的图象及单调性以及二次函数在高考中的地位。题中函数为

x2y2x8,0x22

2强调这是对称轴确定区间也确定的二次函数的最值问题即类型一：轴定区间定

教学过程

1.

教师示范

例题求：fxx22ax3在2,2上的最小值

注意讨论细节问题，对a的讨论不重不漏，过程规范，交代类型以及思想方法

2．变式练习

给出4道练习题，学生共分6组，通过小组合作探究，然后上黑板练习。

①

fxx22ax3在2,2上的最大值。

2

②

fxx22x3在t,t1上的最小值。

③

fxx22ax3在2,2上始终有fx0，求a的范围3,3

④ fxx22ax3在2a,2a1上的最小值。

教师对③作等价处理并总结四种类型以及思想方法。

3教师给出以下问题

⑤ fxx22ax3在0,2上有最小值2，求a的范围。a1

⑥ fxx22ax3在0,2上大于等于2恒成立，求a的范围。

a1

比较两种方法的不同，以及不等价性

fx2恒成立不一定fxmin2

4由于学生基础较弱，若时间允许做以下练习，若时间不足作为课后作业，以下题为二次函数的单调性的应用。

①fxx22x3的单调区间。

,3,1,1减3,1，1,增

②fx3x2x3的单调区间。

,1减1,增

2③fxlog2x22x3的单调区间。

,3减1,增

④fxx22x3在5,4上的值域。

⑤fxcosxcos2x的最大值。

123

45,23

2,5

x2y2⑥设a1求双曲线21的离心率e的取值范围。2aa15小结

通过本节课的学习谈谈收获，四种题型：轴定区间定，轴动区间定，轴定区间动，轴动区间动。方法有：换元法，分离参数法等。数学思

3

想方面：数形结合，分类讨论，等价转化。

本节课所给例题中二次函数的二次项系数都为正，若二次项系数为负时，求最值时应如何讨论请同学们类比解决。

4