习题2.2名师课堂实录

第二章

函

数

第10讲

对数与对数函数教案

学习目标：

1．理解对数的概念，掌握指数与对数的相互转化，会运用指数、对数运算法则进行有关运算．

2．掌握对数函数的定义、图象和性质及其应用．

3．掌握以对数函数为载体的复合函数的有关性质．

4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1)的关系．

基础检测：

1.若3x＝2，则x＝

. 2.函数y＝loga(x－1)＋2(a＞0，a≠1)的图象恒过定点

.

3.(log29)·(log34)＝____. 4.函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是

.

115.(1)比较大小：log2____log1.

(2)比较大小：log32____log23. 332知识回顾：

1．对数的定义

如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_______________________，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

2．几种常见的对数

对数形式

一般对数

常用对数

自然对数

特

点

底数为a(a>0且a≠1)

底数为10

底数为e

记法

logaN

lg N

ln N

3.对数的性质(a>0，且a≠1，N>0) ①alogaN=

②logaaN＝________；

1③换底公式：_____________________________；logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad. logba4．对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝__________________；

M②loga＝___________________；

N③logaMn＝_______________；

④logamMn＝_____________．

5．对数函数的概念、图象和性质

定义

形如y＝logax(a>0，且a≠1)的函数叫对数函数

1

图象

(1)定义域：_____________ (2)值域：________ (3)过点_____________，即x＝1时，y＝0 性质

(4)在(0，＋∞)上是_______ 在(0，＋∞)上是______ (5)x>1时，________ x>1时，________ 0

指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线________对称．

典例讲解：

一、对数运算

例1求下列各式的值：

1(1)log5 35＋2log12－log5－log5 14；

502

·(2)alogablogbc(a，b是不为1的正数，c>0)；

(3)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52). 二、对数函数的图象与性质及应用

例2(1)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(

)

(2)若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(

) A.0

B.0

D.a≥2

2

三、对数函数的综合应用

例3．已知f(x)＝lg 1－mx是奇函数. x－1(1)求m的值及函数f(x)的定义域；(2)根据(1)的结果判断f(x)在区间(1，＋∞)上的单调性，并证明.

方法总结: 1．对数的定义、性质、运算法则及对数函数的图象、性质都是重要的基础知识，必须熟记．

2．指数式与对数式的等价转换是解决有关指数、对数问题的有效方法，对这种互换要能灵活应用．

m13．对数换底公式及对数恒等式loganbm＝logab，logab＝也要熟练掌握．

nlogba4．指数函数与对数函数互为反函数，要能从定义、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别．

5．对于含参数的对数问题，在求定义域和单调区间时，要注意对底数进行讨论．

课堂训练: 1.设a＝log2π，b＝log1π，c＝π2－2，则(

) A.a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.a＞c＞b

D.c＞b＞a

2.已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(

) A.a＝b

B.a＝b>c

C.a

D.a>b>c

3.已知函数f(x)＝|lg x|，若0

) A.(4，＋∞)

B.[4，＋∞)

C.(5，＋∞)

D.[5，＋∞) 4.函数f(x)＝(x－1)ln |x|的图象大致为(

) 5.若函数f(x)＝loga(ax－3)在区间[1，3]上单调递增，则a的取值范围是(

) A.(1，＋∞)

10，

B.(0，1)

C.3D.(3，＋∞) log2x，x>0，6.设函数f(x)＝log1（－x），x<0.若f(a)＞

2f(－a)，则实数a的取值范围是(

) A.(－1，0)∪(0，1)

B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C.(－1，0)∪(1，＋∞)

D.(－∞，－1)∪(0，1)

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