习题2.1教学设计及课堂实录

2.1.2指数函数及其性质教学设计

课程名称：指数函数概念及性质（第一课时）

授课人：马云娇

45 章节名称

指数函数概念和性质

学时

该课题属于普通高中课程标准实验教科书数学必修一第二章的内容，属于基本初等函数。在教学中，应注重让学生通过具体实例，了解指数函

数模型的实际背景。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机课标分析

画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

教学内容分析

内容：普通高中课程标准实验教科书数学必修一第二章《2.1.2指数函数及其性质》（第一课时）。本课题是在《1.3函数的基本性质》之后，学生已有了对函数的概念及性质的认识，能够从理性的层面来理解指数函数，学生理解的难点是底数a对函数图像及性质的影响。

知识和能力：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。

过程与发展：能够通过画出的具体的指数函数的图像，探索指数函数的单调性和特殊点。

情感目标：通过画指数函数的图像，体会指数函数的图像的重要性，体会数形结合的思想方法，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。

指数函数的概念和性质，底数a对函数的影响。

底数a对函数图像及性质的影响。

讲授法，学生小组学习讨论，学生自主探究

课堂教学过程设计思路

教学环节

教学内容

多媒体展示问题情境：

引例1：某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？

引例2：庄子·逍遥游》记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的函数关系是什么？

引例1：y2

引例x

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

教师活动

学生活动

新课导学

引导学生根据老师找出引例中y与的引导，总结出x之间的关系表引例1,2的关系达式。

式

12：y2x

1

【讨论】：这两个关系式是否构成函数？

教学环节

（一）概念探究

教学内容

教师活动

引导学生总结两个函数的共同点。

多举类似的函数，引导学生总结指数函数的定义

引导学生探讨a>0,且a≠1的原因。举反例说明。

进行提问，让学生分析。

学生活动

通过引导找出共同点。

通过引导自己总结出指数函数的定义

通过老师的引导，根据举的反例思考a>0,且a≠1的原因。

分析问题，得出答案

1设问1：形如y2，y的函数特征？

2xx共同特征：（1）均为幂的形式

（2）底数是一个正的常数

（3）自变量在指数位置

总结定义：形如__yax__的函数叫做指数函数，其中x是自变量。

xya设问2：在指数函数中，为什么要规定a>0,且a≠1呢？

0 a恒等于零

xa0课堂探xx0a无意义

（1）若

究

（2）若a＜0，比如y=(-4)x，这时对于x1

在2x实数范围内函数值无意义. （3）若a=1,y=1x=1是一个常数函数，因此不归为指数函数研究，为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.

设问3：要确定函数y=ax(a>0,且a≠1)的解析式，关键需要确定哪个量？？

提示：要确定函数y=ax(a>0，且a≠1)的解析式，关需要确定底数a的值. 总结：y1ax

特点：系数为1，自变量仅有x，底数为正数且不为1。

例1：下列函数中是指数函数的函数是：

1例题

1y3x22y2x3y4xx

6yxy(4)y3(5)2xx17y4x

8yx62

这里让学通过指函生起来快速回数定义判断哪答，并说明不是些是指数函数

指数函数的原

因。

通过例题总结指数函数

2a,a19y3a23x

解析式特点

教师活动

学生活动

教学环节

教学内容

答案：是指数函数：1,6，9 注意三点：

（1）底数：大于0且不等于1的常数；

（2）指数：自变量x；

（3）幂系数为1.

做总结

做总结

（二）探究指数函数图像

１.

如何来研究指数函数的性质呢？

用描点法作出下列两组函数的图象，

()1y2x

描点法：

课堂探究

x

1(2)y

2

描点法：

3

课前已让学生画好，直接用电脑展示图形

观察电脑画的图和自己画的是否一致

课前已让学生画好，直接用

电脑展示图形

观察电脑画的图和自己画的是否一致

课堂探究

教学内容

（2）

y

3x教师活动

让学生找些特殊点在导学案上画图

学生活动

找特殊点画图。

观察图像特点。

1y()x3

的图象.

与

讨论：

y=ax

(a>1)函数图像特点

让学生小组讨小组x通过观察论，总结y=a

图形讨论总结图形(a>1)函数图像特特点，填写点，并填写导学案

导学案

特点：图象自左至右逐渐上升

4

课堂探究

讨论：y=ax (0

让学生小组讨论，总结y=ax(0

小组通过观察图形讨论总结图形特点，填写导学案

特点：图象自左至右逐渐下降

教学内容

图象共同特征：

（1）图象可向左、右两方无限伸展

（2）图象都在x轴上方

（3）都经过坐标为（0，1）的点

教师活动

学生活动

图形：

结论：关于y轴对称，底数互为倒数的两个指数函数关于y轴对称。

（三）指数函数的性质：

通过图像总结函数的性质：

函数性质

让学生观察图形，通过图形对称得出底数对图像的影响。并学生起来发言。

观察图形，通过图形对称得出底数对图像的影响。

课堂探究

a＞1

0＜a＜1

函数的定义域为 R

非奇非偶 函数（奇偶性）

函数的值域为

（0，+∞）

定点: （0,1） ,

让学生通过学会图像特征总结性观察图像质，填这个表格。

并通过图像特征来总结函数的性质，并

5

填空。

增 函数(单调性) 减 函数(单调性) 底数互为

倒数 的指数函数图像关于

y 轴对称

教学环节

教学内容

例二，已知指数函数的图象过点2，16，判断该函数的单调性并求

f

0



,

f

1



,

f





的值



3

设问：确定一个指数函数需要什么条件？

教师活动

学生活动

例题

根据所做题型，引导学生思考求指数函数解析解题，并思式需要确定的量。考回答问并引导学生学会题

通过指数函数性质来判断其单调性。

1.

下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是(

) A.y(4)xB.yxC.y24xD.yax2课堂训练

(a0且a1)

1x2，求下列函数的定义域：

让学生迅速做出两题，并叫学生起来回答。

迅速做出两题。

1y3x2

12y2

1.指数函数的定义：一般地，函数y=ax（a＞0,且a≠１）叫做指数函数.其中x是自变量，函数的定小结

义域是_R_。

2.指数函数的图象和性质

3，学习函数的一般方法

举手起来做总让学生先总结，陈述本结，老师再做补充

节课主要学的知识点。

6

2.1.2指数函数的概念与性质

yax__的函数叫做指数函数，其中x是自变量。

2，指数函数的性质

1，定义：形如__3，例题解题过程

板书设计

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