习题2.3优质课教案整理

课题：§2.3幂函数

教学目标：

知识与技能

通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．

过程与方法

能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．

情感、态度、价值观

体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．

教学重点：

重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．

难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．

教学程序与环节设计：

[来源:学+科+网]

创设情境

问题引入．

组织探究

幂函数的图象和性质．

尝试练习

幂函数性质的初步应用．

巩固反思

复述幂函数的图象规律及性质．

作业回馈

幂函数性质的初步应用．

课外活动

利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．

- 1 -

教学过程与操作设计：

环节

教学内容设计

师生双边互动

阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列生：独立思考完成引例．

问题：

1．它们的对应法则分别是什么？

师：引导学生分析归纳2．以上问题中的函数有什么共同特征？

概括得出结论．

（答案）

1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）师生：共同辨析这种新开方；（5）取倒数（或求－1次方）．

2．上述问题中涉及到的函数，都是形如yx的函数，其中x是自变量，是常数．

材料一：幂函数定义及其图象．

一般地，形如

师：说明：

幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．

生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．

师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．

师生共同分析，强调画图象易犯的错误．

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创

设

情

境

函数与指数函数的异同．

yx(aR)

的函数称为幂函数，其中为常数．

下面我们举例学习这类函数的一些性质．

作出下列函数的图象：

（1）yx；（2）yx；（3）yx2；

组

织

探

究

（4）yx1；（5）yx3．

1

列表（略）

[解] ○2

图象

○12

环节

教学内容设计

材料二：幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；

（2）0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；

师生双边互动

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并0时，（3）幂函数的图象在区间(0,)上展示各自的结论进行是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，交流评析，并填表．

图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

材料三：观察与思考

观察图象，总结填写下表：

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

组

织

来源学科网][来源学科网ZXXK]yx

yx2

yx3

yx

12yx1

师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．

并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．

生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．

探

来源学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]

究

材料五：例题

[例1] （教材P92例题）

[例2]

比较下列两个代数值的大小：

（1）(a1)1.5，a（2）(2a)

[例3] 讨论函数yx的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

232231.5

23，2

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环节

呈现教学材料

1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：

（1）2.3，2.4；

（2）0.31，0.35；

（3）(2)126565师生互动设计

343432尝

试

练

习

，(3)1232；

（4）1.1，0.9．

2．作出函数yx的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．

3．作出函数yx2和函数y(x3)2的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．

4．用图象法解方程：

（1）xx1；

（2）xx3．

1．如图所示，曲线是幂函数yx在第一象限内的图象，已知

规律1：在第一象限，作直线xa(a1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．

规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线3232分别取探

究

与

发

现

11,1,,2四个值，则相应图2象依次为：

．

2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？

（1）yx3和yx13；

（2）yx和yx．

5445yx对称．

1．在函数y作业回馈

1

22,y2x,yxx,y1x2中，幂函数的个数为：

A．0

B．1

C．2

D．3

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环节

呈现教学材料

2．已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，试求出这个函数的解析式．

3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径r的四次方成正比．

（1）写出函数解析式；

（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率R的表达式；

（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率．

4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为（y亿），写出：

（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；

（2）2008年底的世界人口数y与x的函数解析式．

利用图形计算器探索一般幂函数yx的图象随的变化规律．

1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？

2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？

师生互动设计

课

外

活

动

收

获

与

体

会

w.w.w.zxxk.c.o.m

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