小结教案教学设计

教学设计方案

课题名称：

函数性质小结

学科年级：

高中一年级

教材版本：

新课标人教版必修一

一、教学内容分析

本节课是《普通高中数学新课标人教版》必修一第二章函数性质。本节课是学生在已掌握了一次、二次等函数的一般性质之后在高中阶段系统学习的函数性质，奇偶性，单调性及其抽象应用，为今后进一步熟悉函数的性质和应用，进一步研究其他函数的图像及性质打下坚实的基础.因此本节课的内容至重要，对知识起到了承上启下的作用。

二、教学目标

1.知识与技能: (1)掌握函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为函数.(2)能根据函数的解析式作出函数图象,并根据图象解决函数问题.(3)能根据函数的性质解决和函数有关的问题. 2.过程与方法：引导学生利用一二次函数的特点理解抽象函数的性质，并利用图像解决函数问题

3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神. 教学重点：函数的奇偶性单调性及对称性，利用图象和性质解决问题。

教学难点：函数性质综合应用。

三、学习者特征分析

初中阶段，学生已经接触了一次函数、二次函数、反比例函数等初等函数，了解了研究函数的一般思路和方法，本节课仅仅是学生在高中阶段继续系统学习的又一个函数而已，学生不会感觉很困难，教师只要引导学生应用以前的学习方式来进行学习即可，通过学习在过程中不断加深对函数实质的认识，比较他们的不同，提高学生分析问题和处理问题的能力。

四、教学过程

一、思考问题

1、问题1：右图是遗忘曲线，记忆量y是时间间隔t的函数.当自变量(时间间隔t)逐渐增大时,你能看出对应的函数值(记忆量y)的变化趋势为 ，从左向右看,图象是上升的还是下降

的? 遗忘曲线是一条衰减曲线,它表明了遗忘的规律.随着时间的推移,记忆保持量在递减,刚开始遗忘速度最快。[来源:学科网ZXXK]

222、问题2:如图所示为一次函数y=x、二次函数y=x和y=-x的图象,它们的图象有什么变化规律?这反映了相应的函数值的哪些变化规律? 二、知识点

1.增函数的定义：

2.减函数的定义：

3.单调递增区间：

4.单调递减区间：

5.函数的奇偶性：

6.函数对称性：

三、题型分析

【例1】如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?

【例2】物理学中的玻意耳定律p=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.

【例3】(1)画出已知函数f(x)=-x+2x+3的大致图象; (2)证明函数f(x)=-x+2x+3在区间(-∞,1]上是增函数;

(3)当函数f(x)在区间(-∞,m]上是增函数时,求实数m的取值范围. [来源:Zxxk.Com]22

四、课堂演练

1．若函数y＝kx＋b是R上的减函数，则(

) A．k>0

C．k≠0

B．k<0 D．无法确定

2. 若y＝f(x)是R上的减函数，对于x1<0，x2>0，则(

) A．f(－x1)>f(－x2) B．f(－x1)

C．f(－x1)＝f(－x2) 2D．无法确定

3. 已知函数f(x)＝8＋2x－x，那么下列结论正确的是(

) A．f(x)在(－∞，1]上是减函数

B．f(x)在(－∞，1]上是增函数

C．f(x)在[－1，＋∞)上是减函数

D．f(x)在[－1，＋∞)上是增函数

4. 若函数y＝x＋bx＋c在区间[0，＋∞)上是单调函数，则b的取值范围是(

) A．b≥0

C．b>0 B．b≤0

D．b<0 25. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是(

) A．y＝3－x 1C．y＝ B．y＝x＋1 D．y＝－|x| 22x6.若函数f(x)＝2x－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2]时是减函数，则f(1)等于________．[来源:学,科,网]

7.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,若f(a+1)>f(3-2a)成立,则a的取值范围是

.

五、反思小结

1.增函数与减函数的定义是什么？

2.二次函数yax2bxc(a0)的对称轴是 ，当a0时，递增区间为

，递减区间为 。

六、作业精选,巩固提高

课本P39习题1.3 A组第2,3,4题.

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

师：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂x次后，得到细胞分裂的个数y与x之间，构成一个函数关系，能写预设学生活动

设计意图

出x与y之间的函数关系式吗？

有1根长1米的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了x次后绳子剩余的长度为y米，试写出y与x之间的函数关系式。

让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：①y2x（xN）和y()

学生互相讨论交流找出这两个问题的共同点，并完成对共性的表述

通

过学生自主探索、合作学习，提高学生发现问题、探索知识的能力，并锻炼合作精神

12x（xN）这两个解析式有什么共同特征？

②它们能否构成函数？

③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。

①目前研究函数一般可以包括哪些方面；

引导学生回忆一次函数，二次②研究函数（比如今天的指数函数）可函数的研究过程及方法，大胆提出以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？

自己的见解

本环节是培养学生的类比思想及归纳总结的能力

让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，这个环节主要培一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数；教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个学生动手操作，在这个过程中养学生的合作交流能互相交流合作，体会知识的形成过力及动手能力，并从中程，发现问题并探索解决形成新知识

学会发现问题思考问题的能力

角度入手研究的结果。

教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？

通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？

学生回想本节课所涉及的知识及方法，进行总结

结，学会反思的学习方法及能力

培养学生善于总

六、教学评价设计

课上练习及作业，这些都将以分值的形式回馈到学生那里，从他们得分的情况对学生的学习情况进行评价，学生再自我评价，进行查漏补缺。

七、教学课件