习题3.1教学设计实例

§3.1.1方程的根与函数的零点教案

授课类型：新授课 授课教师：张掖市实验中学

宫雪

一、教学目标：

知识与技能：

（1）了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；

（2）理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；了解函数零点可能不止一个；

（3）能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数，及所在区间．

3.2 过程与方法目标：

（1）经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．

（2）初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．

3.3 情感、态度和价值观目标：

（1）体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．

（2）体验规律发现的快乐．

二、教学重点、难点：

教学重点：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理．

教学难点：对零点存在性定理的准确理解

三、学法与教学用具

学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

紧扣教材、重组教材；信任学生、依靠学生；

学生主体、教师主导；注重思维、注重过程．

教学用具：投影仪。

四、教学设计

(一) 创设情境，感知概念

1、提出问题：一元一次方程2x-4=0的根与一次函数y=2x-4的图象有什么关系？

2．探究一：先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象有什么关系？

（用投影仪给出）

22yx2x3

x2x30①方程与函数22yx2x1

x2x10②方程与函数22yx2x3

x2x30③方程与函数

师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

生：思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流．

互动交流 研讨新知

师：引导学生引出零点的概念。

(二) 辨析讨论，深化概念

1．函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

师：引导学生思考函数的零点是点吗？

2．函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

师生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．并推广到一般情况二次函数的零点：

2二次函数yaxbxc(a0)．

2（1）△＞０，方程axbxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

2（2）△＝０，方程axbxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

2（3）△＜０，方程axbxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

探究二：函数零点的求法：

例1.求下列函数的零点。

（1）y=x2－5x+4 （2）y=2x－1 求函数yf(x)的零点的方法：

①（代数法）求方程f(x)0的实数根；

②（几何法）将方程与函数yf(x)的图象联系起来，用函数的性质找零点．

师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法．

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法.

①代数法；②几何法．

（三）实例尝试，归纳定理．

探究三：零点存在性的探索：

2（Ⅰ）观察二次函数f(x)x2x3的图象：

①f(2)·f(1)_____0（＜或＞）．在区间[2,1]上有零点. ②f(2)·f(4)____ 0（＜或＞）．在区间[2,4]上有零点. （Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象

①

f(a)·f(b)_____0（＜或＞）．在区间[a,b]上______(有/无)零点；

②f(b)·f(c)_____0（＜或＞）．在区间[b,c]上______(有/无)零点

③f(c)·f(d)_____0（＜或＞）．在区间[c,d]上______(有/无)零点

生：分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考．

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系．

生：结合函数图象，思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行交流、评析．

师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用．

（四）练习应用，熟悉定理

例2.判断函数y=x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点。

意图：通过简单的练习适应定理的使用．

（五）例题应用，深化拓展

学生在教师指导下完成下列例题

例3求函数f(x)=㏑x＋2x －6的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识．

（六）练习与巩固

1．已知函数f (x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：

x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 23 9 －7 11 －5 －12 －26

那么函数在区间[1，6]上的零点至少有

（

C ）

A．个

B．4个

C．3个

D．2个

意图：一方面与引例相呼应，又作为例题方法的巩固，也为下一节课作铺垫．

练习．P88页第一题（1）、（2）（根据时间安排）

（七）小结反思，提高认识

回忆总结：

（1）本节课学习哪些知识？

（2）在学习中你体会到了哪些数学思想方法？

请学生回顾本节课所学知识内容有哪些，所涉及到的数学思想又有哪些；

（八）布置作业，独立探究．

（1）P88页练习第一题的（3）、（4）小题。

（2）函数f(x)＝(x＋4)(x－4)(x＋2)在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，有几个？

（3）预习下一节“用二分法求方程的近似解”．

五．板书设计

方程的根与函数的零点

1、零点概念：

例题：

2、方程的根与函数零点的关系

3、函数零点存在性定理的条件

练习：