小结教案2

基本初等函数（Ⅰ）小结复习

教学目标

1.知识与技能

掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质，构建三个函数的知识体系。能熟练应用三个基本初等函数的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法

归纳、总结、提高

3.情感、态度、价值观

培养学生分析问题、解决问题和交流的能力. 教学重点：指数函数、对数函数的性质的运用。

教学难点：指数函数、对数函数的性质的运用。

教学过程

（一）构建知识网络

（二）主要知识回顾

1.三个基本初等函数的概念

指数函数、对数函数、幂函数。

2.三个基本初等函数的图象和性质

3.一些运算性质和结论

3.1根式与指数幂

（1）根式的结论

（2）分数指数幂的意义

（3）有理数指数幂的运算性质

3.2 对数

3.2.1 对数的性质

(1)负数和零没有对数；

(2)1的对数是零，即loga1=0；

(3)底数的对数等于1，即logaa=1 3.2.2 对数恒等式:alogaNN(a0,且a1)

3.2.3 对数的运算性质

3.2.4 换底公式

3.3反函数

对数函数y=logax与指数函数y= ax互为反函数，它们的定义域和值域互换，图象关于直线y=x对称，具有相同的单调性。

（三）题型剖析

题型1

计算化简

例1计算：

(1)2log32log3.1332log9645log53;9437(2)0.064()0[(2)3]8160.750.01.12

【点评】指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次要准确把握幂的运算性质；对数运算一般先化为同底数对数，再利用对数运算性质进行合并或分拆，即将同底数对数的和(差)合成积(商)的对数，或将积(商)的对数拆成对数的和(差)．

题型2

比较大小

例2：比较大小：0.3,log20.3,2.

【点评】指数式与对数式的大小比较是基本初等函数中的一类重要题目类型，其主要方法有以下三种：

(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；

(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；

(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．

20.3题型3

指数不等式和对数不等式的解法

1例3：（1）不等式23x12

的解集是

。

（2）不等式log0.54x30的解集是

。

【点评】指数不等式与对数不等式的本质就是指数函数和对数函数单调性的具体体现。

题型4

函数的定义域和值域问题

例4：（1）函数f(x)1的定义域是

；

log2(x2)log1x,x1,（2）函数f(x)的值域是

。

2x2,x1

题型5

综合性问题

例5：已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0,且a1)。

（1）求函数f(x)+g(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)+g(x)的奇偶性，并说明理由。（课本P75

B4）

（四）归纳总结

本章学习的指数函数、对数函数和幂函数是描述客观世界中许多事物发展变化的三类重要的函数模型，这三类函数的图象和性质需要熟练掌握，它们是我们解决相关问题的重要工具.

（五）课后作业

1.求函数ylog1(x21)的定义域；

22.解方程4x ＋2x －2＝0；

3. 计算：2log52log53；

11log510log50.36log58234.比较大小：

(1) 352和

3.1;521(2) 8和

()8;9787(3) 31.4和

51.5

ax15．已知函数f(x)x

(a＞1). a1

（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）讨论函数的单调性。