4 利用轴对称进行设计教案1

探索轴对称的性质

燕山中学 庄晓燕

教学目标：

知识与技能: 探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

过程与方法：

经历探索轴对称的性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生主动探究和合作交流的习惯，培养学生观察、探索、归纳、说理等能力。

情感、态度与价值观：

通过学生欣赏生活中的轴对称图形和操作活动，培养其空间观念和审美意识，体会轴对称在生活中的广泛应用，提高他们的学习兴趣和数学素养。

重点：探索轴对称性质。运用轴对称的性质解决简单的实际问题。

难点：“对应点所连的线段被对称轴垂直平分”的探索及灵活运用轴对称的性质。

教具学具：多媒体、课件，长方形白纸一张，圆规、刻度尺，平面镜、写有

的纸片。

教学过程：

一．创设情境，引入新课。

欣赏两副图片，说出他们的区别和联系，让学生明白轴对称与轴对称图形是相对而言的，它们之间有很多共同的性质，从而引入新课。

二．动手操作，探索性质

第一环节：探究1：

活动（一）:

1. 将长方形纸对折,用圆规尖或笔尖扎出一个点 , 然后把纸打开铺平,得到的点分别记为A 和 A′，折痕所在的直线为l 。（如下图：）点A和点A′有什么关系？

2.将长方形纸对折,再扎出一个点 , 然后把纸打开铺平,得到的点分别记为B 和 B′.点B 和点B′有什么关系？

在轴对称图形中，沿对称轴对折后，能够互相重合的点叫对应点（对称点）。

3. 连接点A和点A′，点B和点B′，与对称轴分别交与点D,E。

4.（1）观察、交流：

图中有哪些相等的线段？

线段AA′与直线l有什么关系?线段BB′与直线l有什么关系?说说你的理由 . 活动（二）: 1. 将长方形纸对折,再扎出一个与点A、B不在同一直线上的点 , 然后把纸打开铺平,得到的点分别记为C 和 C′.连接AB, A′B′， AC, A′C′,BC,B′C′。

2. △ABC与

△A′B′C′有什么关系? 3.（1）观察、

交流：

线段AB与A′B′有什么关系？线段AC与A′C′有什么关系？

线段BC与B′C′呢？说说你的理由 .

在轴对称图形中，沿对称轴对折后，能够互相重合的线段叫对应线段。

活动（三）: 1.结合刚才的操作，你还能得到哪些结论呢？ 在轴对称图形中，沿对称轴对折后，能够互相重合的角叫对应角。

如果把三角形换成其它图形，还有这样的关系吗？

第二环节：探究2：

活动（四）: （1）找出右图的对称轴，及其成轴对称的两个部分。

（2）连接点C与点C′的线段与对称轴有什么关系？

连接点B与点B′的线段呢？

（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与

B′C′呢？为什么？

（4）∠1与∠2有什么关系? ∠ 3与∠4呢？

说说你的理由。 第三环节：归纳总结，得出性质

你能说说轴对称图形有什么性质吗？

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中：对应点所连线段被对称轴垂直平分，

对应线段相等，对应角相等。

第四环节：巩固练习，应用性质

1、牛刀小试：如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，AD、CF分别与直线MN交于点H、点G. M (1）若AB=3cm，则DE= 。

(2）若∠B=400，

∠D=650，则∠E= ，

∠A= 。

A

D

(3）若AD=4cm，则AH= ， ∠AHN= ，∠CGN= 。 0 65

2.画一画

已知△ABC和直线l ,画出△ABC关于直线l对称的

0 C

F

40

N △ A′B′C′。

B

E

l

A

（第1题）

B

C

3、问题解决：

一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把 变成一个真正的等式？”很长时间没人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这个问题，你知道她是怎样做的吗？

4.能力拓展：

如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。Ｐ1

C A

连接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为多少？

第五环节：感悟反思，归纳小结

1.本节课你有什么收获？

2.你掌握了哪些学习数学的方法? 第六环节：分层作业，巩固提高

必作题：课本习题5.2 1、4题

选作题：已知,如图, △ABC与△DEF关于直线m对称, 如何画出直线m？

E

F D

A

C

B

板书设计：

5.2 探索轴对称的性质

几何语言: 轴对称的性质 : 1 AA′⊥l AD=A′D= AA′ 2对应点所连线段被对称轴垂

1 BB′⊥l BE=B′E= BB′ 直平分，

2 AB= A′B′

AC=A′C′ 对应线段相等，

BC= B′C′ ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ 对应角相等。

∠C=∠C′