单项式乘以单项式特级教师教学实录

课题：§1.6整式的乘法

授课教师：高新第二初级中学 曾蓉

[教材分析] 1、本节教材的地位与作用：

在七年级上册的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，具备了由数的运算转化为式的运算的知识基础，类比有理数运算学习整式的运算是本章的重点，是代数知识学习的重点内容，可以帮助学生认识到代数与现实世界、学生生活、相关学科联系十分密切，为数学本身和其他学科的研究提供了语言、方法和手段.本单元提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等知识，然后通过实例引入了整式的乘法，使学生通过对乘法分配律等法则的运用探索整式乘法的运算法则以及一些重要的公式，所以，本节知识既是对前面所学知识的综合应用，也为下面学习乘法公式、整式除法以及八年级学习因式分解打好基础. 本单元共分3课时，由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式，三节课的知识环环相扣，每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用，也为后一节学习奠定基础.所以在教学时要注意引导学生发现各知识点之间的联系，善于应用转化的思想，化未知为已知，形成较完整的知识结构. 2、教学重点：

单项式乘法法则及其应用.．

3、教学难点：

理解运算法则及其探索过程. 4、教学关键：

带领学生探索单项式乘法将数字部分和字母部分拆分计算，数学部分相乘，字母部分利用前面所学的同底幂乘法的法则。

[教学目标] 本节课的主要教学任务是通过带领学生解决实际问题，经历探索、验证单项式乘法运算法则的过程，正确理解法则，并能应用法则进行计算.在此过程中要关注学生理解算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想. 教学目标为：

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式乘法的意义，理解单项式乘法法则，会利用法则进行单项式的乘法运算. 2．过程与方法：经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 3．情感与态度：体验探求数学问题的过程，体验转化的思想方法，获得成功的体验. 第1页，共7页

[学情分析] 学生在小学及七年级上的学习中，受到了较好的运算能力训练，能够独立完成计算活动，并具有一定的将实际问题转化为数学问题，通过计算解决实际问题的能力.但是学生在进行计算时往往仅关注对于法则的掌握及应用，对于算理认识不足，所以教学中要通过设计问题，让学生经历获得法则的过程，真正理解算理.

[教学过程] 本本节课共设计了六个环节：温故知新，巩固基础—实例引入—探索规律—及时训练—延伸拓展—随堂测评.

教学

环节

教学过程

问题1：前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

让学生分别用语言和字母表示幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.aaa（m,n是正整数）

mnmnmnmn设计意图

因为单项式乘法最终落脚于幂的运算，所以通过两个练习帮助学生复习幂的运算性质，这是正确进行整式乘法的前提.问题1让学生从语言和字母两个方面来叙述幂的一步加强学生对字母表示数的认识，增强nnn

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(a)a（m,n运算性质，是为了进是正整数）

一、

温故

知新

，

巩固

基础

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)ab

符号感.练习2的四个(n是正整数) （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减. amanamn

小题需要用到幂的三个运算性质，其中第4小题含有字母，目的是通过练习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.

问题2：计算下列各题：

（1）(－a5)5

（2）

(－a2b)3

(3) (－2a)2(－3a2)3

(4) (－y

n)2

y

n-1

第2页，共7页

问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地这里参考数字的可将整数部分球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的运算，和10的幂的部分分距离约是多少千米吗？

别拆开，简化运算。

引导学生计算，得出结论：

以上设计从实解：根据距离=速度×时间

d =（

3×105 ）×（

5×102 ）

=（

3×5

）×（

105×102 ）

=15×107

=1.5×108（千米）

际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题.教师问题2：如果将上式中的数字改为字母，即：ac5 ·bc2，通过不断地追问，启该怎样计算？

发学生发现问题、解教师引导学生对两个代数式进行分析：ac5 ·bc2，这决问题，在此过程中是什么运算？你能表示出最后的结果吗？

展示新知识形成的再次提问：

1.

相同字母如何处理？

2.

单独出现的字母如何处理？

为引出单项式的运算法则作铺垫。

过程.两个问题的设置体现了由数到字母的过渡，符合学生的认知规律.教师追二、

实例

引入

， 探究

新知

由此引入新课：我们知道，整式包括单项式和多项问的主要目的是让式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项学生发现表示图画式乘以单项式. 面积的式子是两个单项式的积，引出本节课要学习的内容，再次追问单项式的定义，目的是让学生了解单项式是由字母因数和数字因数两部分组成的，为后

问题3：如何计算4a2x5（-3a3bx2）？

面概括单项式乘法法则做好铺垫.

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教学

环节

教学过程

组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励设计意图

实际教学中，视学学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式生情况而定，以上三乘法的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相个问题可同时给出，同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作也可以逐一给出.教为积的因式. 得出单项式相乘的法则：

师通过问题1，让学生独立思考自主探究，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分经历知识形成的过别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它程，在探究中发现和的指数作为积的一个因式. 并让学生总结法则的注意事项：

（1）系数部分相乘；

（2）相同字母的幂相乘；

三、

合作

交流

， 探究

新知

（3）其余字母连同它的指数直接作为积的因式

总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导探索单项式乘单项式学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识的运算法则，并理解之间的联系. 算理，在探究的基础问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用上运用自己的语言描了哪些运算律和运算法则？

述单项式乘法的法学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘则.这样设计的主要法的运算性质. 方法总结：

目的是让学生理解运算法则及其探索过程，而不是仅仅背过法则，使学习知识的

过程同时成为提高学利用转化的数学思想，将单项式乘法运算转化为有理数生分析和解决问题能的乘法和同底数幂的乘法。

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力的过程.

教学

环节

2教学过程

1.(1)2xy(xy) 设计意图

13(2)2a2b3(3a)

(3)7xy2z(2xyz)2231(4)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343 以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的通过上述的练习，总第3、4题. 结单项式乘单项式 在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有的三步骤：

三

．

例题

讲解

，

自主

练习

一不变：只在一个单项式里含有的要注意什么问题？让学生反思总结，升华提高，再有目字母，连同它的指数不变，不要漏掉 的的进行练习. 二相乘：把数字随堂练习：

部分、相同字母的幂分别相乘

计算：

三检验：①结果（1）5x32x2y （2）3ab(4b2) 仍是单项式；②结果中含有单项式中的（3）3ab2a （4）yz2y2z2 所有字母；

③同底数幂相乘，指数135222232（5）(2xy)(4xy) （6）ab6abc(ac)

指数和

3挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么？需判断：下面计算结果对不对？应当怎样改正？ （1)3a3 ·2a2=6a6

(

)

改正：

.

(2) 2x2 ·3x2=5x4

(

)

改正：

.

(3)3s ·(-2s7)=

-6s7

(

)

改正：

.

(4) 5xy3·3y5=15y15

(

)

改正：

.

(5) (-2a2b)2·(3a3b2)3= (-6a5b3)6

(

) 改正：

.

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四．

变式

训练

，

挑战

自我

1.若有理数x,y满足条件|2x+4|+(x+3y+5)2 =0,求经过前面的基础训练，通过生活实例的(-2xy)2·(-y2) ·6xy2的值.

解决，让学生感受数2.

学和生活的联系及数学在生活中的重要性，方位发挥其思（第17届希望杯竞赛题）

维的深度和广度．

本环节主要考查学生运用本节课知识m＋1n+12m－12n－1362已知9ab与-2ab的积与5ab是同类项，求m解决问题的能力.这道题是学生生活中＋n的值． 非常熟悉的问题，训题型二：复合型运算

练学生从实际问题中获取和处理信息

的能力，正确找到已题型三：单项式新定义

知线段的长，列出算式，利用单项式乘法、加法法则解决问题，让学生体会到数

小组讨论，每个小组自主命题，由其他小组回答问题。

学知识是解决实际问题的工具.发挥教

材的扩张作用，培养学生的发散思维能力和对数学的兴趣．

通过一组随堂计算：

巩固题进行检测.题2322①

3x5x ②(5ab)(2a) 目在难度上有一定层次，覆盖面较广，③

(5an1b)(2a.)

④(2x)3(2x2y) 综合考查学生对于幂的运算性质以及

⑤

(xy2z3)2(x2y)3

单项式乘法的应用

题型一：单项式乘法求参 竞赛组：

1. 《典中点》p14-15 五. 合作

探究，

挖掘

考点

六、

真题

检测

七．

2.

《培优新方法》p114:17+20题

走出课堂

非竞赛组：

，

应用数学

1. 《典中点》p14-15 2.

作业本：北师大教材p15: 1+2题

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1．6．1整式的乘法

利用乘法交换律和结合律及同底数幂八．

板书设计

的乘法探索出单项式乘以单项式的运算法则.

1、关注对教学难点的教学.新课程标准下，数学教育的根本任务是发展学生的思维，教材中的难点往往是数学思维迅速丰富、过程大步跳跃的地方，所以在本节课难点教学中既注意了化难为易的效果，又注意了化难为易的过程，在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高.

2、关注对学生学习方法的指导.建构主义学习理论九、

教学反思

认为，学生的学习是对知识主动建构的过程，同时学生要主动构建对外部信息的解释交流，所以在教学中注重营造学生自主参与、师生互动合作、探究创新为主线的教学模式，从学生已有的知识结构入手，逐渐发现和提出新问题，在解决问题的过程中学会思考，在探究中掌握知识.

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