平方差公式的应用优秀教案

平方差公式

赵瑞亭 教学内容

理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

教学目标

1．知识与技能

理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2.过程与方法

经历探索平方差公式的推理过程，使学生掌握平方差公式的一些应用；

3.情感、态度与价值观

注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

重点难点

1.重点：平方差公式

2.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式

3.关键：把握由特殊到一般的思想，寻找问题的切入点

教学方法

采用问题教学法，在情景问题中激发学生的求知欲

教学过程

一、回顾交流，巩固学习

1.多项式乘法法则是什么？

二、创设情景，导入新课

某市街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短b米，而东西向要加长b米（b＜a），那么改造后的草坪面积变了吗？如何变化？

三、激发兴趣，合作探究

[议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？

[做一做]

计算：

（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____ （3）(2x+1)(2x-1)=______ [议一议]（1）上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？

（2）运算结果有什么共同点？

（3）它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？

[猜一猜] (a+b)(a-b)=______ 你能验证你的猜想是正确的吗？

（1）代数法验证：

(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2 （2）几何验证：

[做一做]

将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。

[归 纳]

平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2

用文字语言怎么表述？

即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

[想一想]

公式中的a,b可以表示什么？

[点 拨]

公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。

[想一想]

下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？

(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y) (3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y) [议一议]

为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？

指导学生发现公式的特点：

1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平

方。

2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。

填表：

(a+b)(a-b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) A 1 -3 A B x a 1 1 a2–b2

12-x2

(-3)2-a2

a2-12

最后结果

1-x2

9- a2

a2-1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 四、应用迁移，巩固提高

(0.3x)2-12

0.09x2-1 例1

运用平方差公式计算：(板书过程) （1）（3x+2）(3x-2) 分析：可以把3x看成a,把2看成b,即

（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22

（a + b）(a-b)= a2 – b2 (2)(-x+2y)(-x-2y). 练习1 下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？

(1)(x+2)(x-2)= x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 例2

计算（学生演板，教师点评）

(1)

102×98;

(2)

(y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . 解:（1） 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =9996 （2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1. 练习2 利用平方差公式计算(学生板演，教师点评) （1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(－3+2a) （3）51×49

（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) 五、总结反思，拓展升华

1、平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 2、特征：

（1）两个二项式相乘时，

有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。

（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。

六、作业

1.必做：教科书习题14.2第1题． 2.选做：①20082-2009×2007

② (a+b+c) (a+b-c) 七：板书设计：

平方差公式的应用

1、

平方差公式：

（a+b）(a-b)= a2–b2

语言表述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

八：教学反思：

本节课通过对上节课内容的复习，通过具体的题目，让学生总结发现规律，得出平方差公式，进一步又对公式进行了代数验证和几何验证。学习了整式的乘法运算基础上对于公式中的字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用相同项和相反项来表示，让学生在题目中先找出相同项和相反项，然后在用公式代进去，这样比较直观易于学生对公式的理解，同时学生也少犯错误。还请学生自己出题让其他学生来解答，充分调动了学生学习的积极性，活跃了课堂气氛，也收到了一定的效果。

但是本节课并不完美，在题目设置上层次不够分明，难题较少，应该适当增加拔高性的题目，希望在以后教学中更深入的钻研教材，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，使数学课生动，自然，有趣。

例1：

练习：