幂的乘方教案（名师）

教学设计

幂的乘方

（第一课时）

学习内容及内容分析

学习内容：北师大版七年级下册第一章第2节

内容分析：本章是整式运算的重要内容，是进一步学习因式分解、分式、方程、函数等内容的基础，本节课是从幂的乘方入手，逐步展开整式的乘法，为今后的学习打下坚实的基础，本节课学生在学习过同底数幂的乘法，能够应用类比的思想学会本节课的内容

教学目标

1.

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力

2.

了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题

学习目标：

1. 学生经历猜想、归纳，从特殊到一般的过程得到幂的乘方的运算性质，并能用字母表达和用语言文字描述

2. 会用幂的乘方的运算性质解决等同于课本上难度的题目

教学重点、难点

重点：幂的乘方的法则应用

难点：幂的乘方的法则推导

学习情况分析

学生已经学习了同底数幂的乘法，而且能够做出和课本上难度类似的题目，所以本节课的内容完全可以通过上一节的内容和有理数乘方的意义得到

教学过程：

回忆时光：

问题1.a2表示什么？a表示什么？2表示什么？an表示什么意义？

问题2.大家能叙述同底数幂乘法运算性质问题1并用字母表示吗？

问题3.我们能用同底数幂乘法的运算性质解决这个amam?aaa?333

题目吗？

问题4.正方体的体积与棱长的关系；球的体积与半径的关系？

（设计意图）：以上几个问题中幂的意义在本节中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本节中仍是精神主旨，因而复习要细致。同时问题4是为了引入本节课。

新课讲解：

地球、木星、太阳可以近似地看作球体

.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10倍，它们的体积分别约是地球的

倍和

倍

问题5. 我们能说出理由和计算过程吗？

2

(102)3?

(42)3?

(a2)3?

【设计意图】：

本环节的引入是从问题情境开始的，能够引起学生兴趣、好奇心、激发求知欲。在探索的过程中学生将逐步地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，鼓励学生根据米的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个学生都能体会这种计算方法的实质。而计算4、5题时，先让学生进行猜想，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方法则，这是本节课的重点。

知识归纳

幂的乘方的运算性质，即(am)n=amn(m、n都是正整数) 你争我抢

例１

计算

（１）（102）3

（２）（b5）5

（３）

(an)3

（４）-(x2)m

（５）

(y2)3·y

（６）2(a2)6-(a3)4

【设计意图】：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍停留在“雾里看花”状态，怎样拔开迷雾见真相？这就需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本

习题。

【设计意图】：

让学生把幂的乘方和同底幂的乘法一块区别记忆，从而加深对幂的乘方的认识。学习记忆的方法有几种，单纯的记忆学生遗忘的可能性比较大，但通过学生自己探索的过程和对比同底幂的乘法过程，相信学生能够在自己的脑海中留下深刻的印象。

应用提高

对幻灯片演示练习进行训练：例题2、例题3 【设计意图】：学生在学习幂的乘方之后，应对同底数幂相乘和幂的乘方之间的关系进一步掌握。对个别学生可能有难度，但本题也是为了学生了解幂的乘方的逆向运算，培养学生的逆向思维能力而专门设计的。在解决以后的问题中，逆用幂的乘方和同底数幂的乘法的运算性质也很常见。

加强区分练习：口答题、思考题

课堂小结：

谈一下你的收获，总结自己在课上出错的原因

课后反思：

学生懒得动脑，做一个实足的“拿来主义”更为合算，这种情况日久会养成一个不愿动脑的习惯，习以为常，学生的推理能力会得到“退化”。学生的数学基础比较差，不知从何入手，也不知如何进行推理——说理为什么？。这种情

况的学生应得到数学基础较好的学生或老师必要的帮助或指导。我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。