对顶角、余角和补角优质课一等奖

《两条直线的位置关系》第1课时教学设计

学习目标：

1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；

2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)

教学过程：

一、情境导入

观察下面几幅生活中的图片:

问题1：在上图中，直线a和b的关系是 ；m和n是 ；c和d是 .

问题2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？

二、合作探究

探究点一：对顶角及其性质

【活动一】

对顶角的概念

例1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(

)

方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

变式训练：见课件“当堂训练”第2题

【活动二】

直接运用对顶角的性质求角度

例2.

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．

解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，

所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°

.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，

所以∠2＝70°(等量代换)．

方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．

变式训练：见课件“当堂训练”第3题

探究点二：补角和余角

【活动三】

利用补角和余角计算求值

例3.已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．

解：∵∠A与∠B互余，

∴∠A＋∠B＝90°.

又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，

∴设∠B＝x，∴∠A＝3∠B＋30°＝3x＋30°，

∴3x＋30°＋x＝90°，解得x＝15°，故∠B的度数为15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决．

变式训练：见课件“课堂达标训练”第6题

【活动四】

补角、余角和角平分线的综合计算

例4. 如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．

解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM11是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解22得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON11平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON22＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．

【活动五】

补角和余角的性质

例5. 将图 2-2简化为图2-3，ON

与

DC

相交所成的

∠

DON和∠CON都等于90°

，且∠1=∠2．在图 2-3 中：

（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？（2）

∠3与∠4有什么关系？为什么？（3）

∠

AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

结论：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等． 变式训练：见课件“当堂训练”第9题

三、当堂训练检测：

1．在一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有( ) A.7个 B.6个 C.5个 D.3个

2．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是( ) A.相交、平行 B.相交、垂直 C.平行、垂直 D.平行、相交、垂直

3．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) A. B. C. D.

4.对顶角有如下性质：对顶角相等.

5.如果两个角的和是180，那么称这两个角互为

补角；

如果两个角的和是90，那么称这两个角互为

余角；

6.同角或等角的余角相等，同角或等角的

补角

相等. 7．如图，两条直线a、b相交于点O，若∠1=70°，则∠2=_____．

8.如图，已知：直线AB与CD相交于点O，∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．

9.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD和∠AOE的度数．

CAEOBD

四、谈一谈本节课你的收获？

五、课堂小结

六、课堂评价