三角形的高教学内容

第四章

三角形

4.1认识三角形（4）

沈阳市第七中学

班凤

一、学情分析: 在本堂课之前，学生学习过垂直的概念，会过一点作已知线的垂线，已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及位置关系，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。上节课，学生已经通过折纸、画图等方法感受到了三角形的中线、角平分线的位置关系,在数学活动中,学生经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力.

二.教学目标分析: 本节课主要是三角形高线的概念，并利用折纸和画图等方法认识其共点的性质。三角形的高线概念比较简单，但为了使学生真正理解，本节课的呈现顺序是从播放动画入手→抽象出三角形的高线的概念→通过画图、折纸等活动，探索不同形状的三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）三条高线的位置关系→识别不同形状的三角形的高线，重点是三角形高线的概念，会画任意三角形的高。难点是画钝角三角形最长边上的高。为此，本节课的教学目标如下: 1.知识技能: (1)掌握三角形高线的定义；(2)会画三角形高线。

2.过程与方法:通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

3.情感与态度:通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

三.教学设计分析:

1

本节课共设计了六个教学环节：回顾与引入、做一做、议一议、练习、能力提升、课堂小结。

第一环节:回顾与引入

活动内容：

1．复习上节课学习的三角形中两条重要的线段---角平分线和中线以及他们的位置关系。

活动目的:回忆上节课学习的两条重要线段以及位置关系，为本节课高线的学习做铺垫，

2．播放一段动画，三角形中还有其他重要的线段吗? 活动目的:以幽默有趣的动画引入，调动学生学习兴趣，发现本节课学习的重要线段---高线，引出本节课的标题。

3.第二章我们学习过过直线外一点做已知直线的垂线，大家记得怎么做的吗？（借助三角板）我们继续观看视频。

活动目的:通过动画的形式让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. 【定义】从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

【几何语言】∵AD是⊿ABC的高

∴∠ADC=90°

第二环节：做一做

活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能用折纸的办法得到三角形的三条高吗? 2.这三条高之间有怎样的位置关系？

2

3.你能画出它们吗? 活动目的：学生先通过折纸的方式得到三角形的三条高，并能说出它们的位置关系，再将三条高画在锐角三角形纸片上，将一名同学的结果利用磁力扣展示再黑板上，这个过程使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识,从而发展学生空间观念,培养动手能力. 活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形一边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.

第三环节：议一议

活动内容： 1.

在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关

系？将你的结果与同伴进行交流. （找一名同学在黑板上画出直角三角形的三条高）

2.

在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角

三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. 活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生对钝角三角形的高的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折. 3.

是否所有的三角形三条高所在的直线都交于一点呢？（通过几何画板，改变三

角形的形状，动态的演示三角形三条高所在直线交于一点这个性质）

3

【总结】三角形的三条高所在的直线交于一点。

活动目的:动态演示可以加深学生的印象，更好的掌握这个知识点。

第四环节：练习

活动内容:每张水果图片背后都隐藏着一道题，我们一起来吃水果吧！

基础练习

1.分别指出下图中△ABC

的三条高。

直角边BC边上的高是 ， 直角边AB边上高是 ; 斜边AC边上的高是 。

AAAB边上的高是 ，

BC边上的高是 ，

CA边上的高是 。

2.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 3.下列各阴影部分的面积有何关系？

4 BCDBEC

4.

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB边上的高。AC=12，AB=13，BC=5.则

S△ABC= ；CD= 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.

第五环节：能力提升

活动内容: 1.

有一张缺角的三角形纸片，没有任何工具的条件下，你能找到找到AB边上的高所在直线吗？

2.△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=68°，∠CAD=42°，则∠BAC= °

活动目的:使学生对三角形高线的认识上升一个高度.

第六环节：课堂小结

1.三角形的高的定义

2.三角形的三条高所在直线交于一点

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