小结与思考教学设计第一课时

一次函数中考专题复习

————探究一次函数中K的意义

钟楼实验中学 汤莎

教学目标：1.通过对一次函数中k的意义的探索，感受k与锐角函数的关系。

2.在探究过程中体会数形结合，从一般到特殊，从特殊到一般的数学思想。

教学重点：k的代数意义几何意义具体的应用

教学难点：k的几何意义与锐角正切值的关系

一、情境引入

小明发现，在式子ykxb中，x每增加1，kx增加k。而如图所示的一次函数图像中，x从1变成2时，函数值y从3变成5，增加了2，因此该一次函数中k的值应该是2。你认为小明的说法有道理吗？说说你的想法。

二、探索k的代数意义

问题1：根据一次函数图像快速写出k的值

k=__________ k=__________

（k0）发现：一次函数ykxb

当k＞0时，x每增加1，则y____________________（ ）

当k＜0时，x每增加1，则y____________________（ ）

问题2：（1）一次函数y3x2，若x增加1，则y_____________

（2）一次函数y-3x4，若x增加1，则y_____________ （3）一次函数y-1xb，若x增加1，则y_____________ 2练习：（1）若点A（x，y1）与点B（x+1，y2）均在y=-4x+b的函数图像上，则y1-y2=_______ 若点A（x，y1）与点B（x+1，y2）均在y=kx+b（k≠0）的函数图像上，且y1-y2=-4， （2）则k=_______

三、探索k的几何意义

问题3：根据一次函数图像写出k的值

k=_____________ k=______________

K=_____________ k=_______________

思考：k的值与直线和x轴所夹锐角有怎样的关系？

小结: 问题4：根据以上结论，快速求出一次函数的表达式

直线AB的表达式：__________；直线AB的表达式:___________；直线AB的表达式:_________；

直线CD的表达式:_________；

问题5：k值与特殊角度的关系

①yx4的图像与x轴所夹锐角是________°

②y-3x-2的图像与x轴所夹锐角是_________°

③y3x1的图像与x轴所夹锐角是__________°

3四、实战演练

1、如图，已知点A的坐标为（5,0），直线y=kx+b（b＞0）与x轴，y轴分别交于点B，C，连接AC，∠α=75°，则点B的坐标为（ ）

A.

（-535355 ,0 ） B.（

-，0） C.（0，

-） D. （-， 0）

22322、（2014.常州）在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=x+b（k≠0）的图像过点P（1,1），与x轴交与点A,与y轴交与点B,且tanABO3,那么点A的坐标是___________

3、点B,C分别在直线y=3x和直线y=kx上，A，D是x轴上两点，若四边形ABCD是长方形，且AB3，则k的值是_________ AD4

题1图 题3图 题4图

4、如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线yx-3上运动，则AB的最小值为________，当线段AB最短时，点B的坐标为_________

五、总结提升

通过这节课的学习，你对k有何新的认识？有怎么样的收获？