作角平分线，过直线外一点作垂线ppt配套教案和课堂实录

凤凰初中数学配套教学软件_教学设计

数学教学设计

执教者：芙蓉初中 周华员

教

材：义务教育教科书·数学（八年级上册）

1.3 探索三角形全等的条件（7）

1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于和理性思考的良好习惯．

2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步力和发散思维．

会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”

．

几何图形信息转化为尺规操作．

教学过程（教师）

学生活动

常利用角尺平分一个角．如图（1），呈现用角尺OA、OB上分别任取OC＝OD，移边相同的刻度分别与点C、D重合，提取信息，利用“SSS”

说明画角平境，为探分线的道理．

图（1）

M的射线OM就是∠AOB的平分线．

手架”，明这样画角平分线的道理．

的证明提第

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一

积极思考，回答问题，整理成下列形式：

说：

以O为圆分别以点C、D为圆心，大于心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D．

取OC=OD 移CM=DM 画射线OM 通过序说出木工师傅的“操作”过程．

．一步加强用直尺和圆规在图（2）中按序将．．操作过程作”过程作出来，并写出作法．

生的数学明你的作法是正确的．

的几何信作射线OM 尺和圆规完成以下作图：

图（2）

作：

3）中把∠MON四等分．

N12操作方法CD的“说长为半径作弧，两弧在

∠AOB的内部交于点M．

为学生“提供更为样设计使

证明：在△MOC和△MOD中，

OC＝OD，

作和易写（3）

养成有条益．

4）中作出平角∠AOB的平分线．

OM＝OM，

CM＝DM，

∴△MOC≌△MOD（SSS），

∴∠COM＝∠DOM，

“用线上一点作这条直线的垂线就是作以这点为顶点的平角的

新知和发OB即OM平分∠AOB．

图（4）

二

先独立思考，再互相讨论，踊跃回答：

1．OM⊥l，说明理由略．

2．（1）比较

直线AB

点P

PQ⊥直线AB

直线l

点O

OM⊥直线l

利用．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），与直线l的位置关系，并说明理由．

M分析，学既有亲切望，此时所研究的

“类问题策（2）分析

作图的关键是在直线AB上确定C、D式，学生DB

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两点，使得PC＝PD；确定点Q，使得CQ题的有关＝DQ．

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）

解决新问

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3．学生尝试作图（如图（7））并书地突破了写作法：

（1）作图；

（2）书写作法；

（3）证明．

B．

让学直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经P作AB的垂线PQ）．

础上尝试利于培养和几何素面将“作融为一体学生严谨

．

较新旧两个问题之间的联系，寻求解决新问题的策略．

明．

PP为圆心，适当的长为半径作于C、D．

ACDB1以点C、D为圆心，大于错2。CD的长为半径作弧，两弧交Q线PQ．

（图7）

是经过直线AB外一点P的AB））．

．

．

中的4（2）与活动二可知：

用直尺和与圆规作一条直线与已知直线垂直．

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1．学生尝试作图；

ab图（8）

本题规作一个直角三角形，使它的两条直2．交流作法；

两条相互b（如图（8））．

3．总结作两条相互垂直直线的方法．

点的位置据点的位不同的解1．学生按要求独立作图与证明；

相同如图（9），已知A、B是l上的两点，P是l外的一点．

（1）按照下面画法作图（保留作图痕迹）：

Bl2．小组交流：与前面一种方法进行解法有利比较，说明两种方法的异同点．

散思维，何图形的①以A为圆心，AP为半径画弧；

②以B为圆心，BP为半径画弧；

③设两弧交于点Q（Q与P分别在l的两旁）；

④连结PQ．

（2）求证：PQ⊥l．

通过方法，进本作图的络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）：

变式

作图依据：SSS 活动

二

方法1：活动二

过直线外的一点作已知直线的垂线

作法

方法2：拓展延因为的历短时记程，而网根据教师对网络图的逐步展示，学生有利于长进行回顾和总结．

点作线

有利于完构，有利的联系，知识应用：一题多解

平面上一点作已知直线的垂线

本质．

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作业1．已知∠AOB（如图（10）），

求作：（1）∠AOB的平分线OC．

（2）作射线OD⊥OC（两种作法）．

（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边B本作图的1（2）可 1．作业1由学生独立完成；

2．作业2根据学生的实际情况完成，搜集材料后进行全班交流．

思维，问所学知识的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．

“角平分垫；

2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？

作业生知识视望．

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