4.1 平方根教学评价实录

课题：4.1 平方根（1）

教学目标：

1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．

教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．

教学难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根．

教学过程

一、

实情

问题：设图中的小方格的边长为1，你能分别算出图中AB，A′B′的长吗？

AB2=32+42=25,

AB=5 A'B'2

=42+52=41，

A'B'=? 你还遇到过类似的问题吗？（学生举例，已知正方形的面积，求正方形的边长等）

上述问题都是求“已知x2=a，求x的值”。

（下面我们来研究一下x与a的关系，a是x的平方，那么x是a的什么呢？）

二、

实践

活动一

平方根的概念

概念：如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根．

例如：

22＝4，（－2）2＝4，±2叫做4的平方根．

102＝100，（－10）2＝100，±10叫做100的平方根

你还能举出其他的例子吗？

思考：这些正数的平方根都有什么特点？（都有两个平方根，并且互为相反数）

1

活动二 平方根的表示方法

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．

一个正数a的正的平方根，记作“a

”，

正数a的负的平方根记作“－a

”．

这两个平方根合起来记作“±a

”，读作“正、负根号a”

．

问1：你能写出9和17的平方根吗？

例如：9的平方根记作“±9 ”，因为9的平方根是±3，所以±9 =±3；

17的平方根记作“±17 ”. 问2：在情境问题中：A'B'

=41，

你能说出A'B'的长吗？

活动三

平方根的性质

1．下列各数有平方根吗？如果有，请写出来，如果没有，请说明理由．

9，11，

94

；0，－

，－4，-36. 25922．由此，你发现了什么？

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根。

3．判断下列说法是否正确：

（1）－5是25的平方根.（

）

（2）25的平方根是－5 . （

）

（3）0的平方根是0 . （

）

（4）1的平方根是1 . （

）

（5）（－3）2的平方根是－3 . （

）

活动四

开平方运算

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

你能说说开平方运算和平方运算的关系吗? 开平方运算和平方运算就如我们小学学的加减、乘除的关系一样，是一种互逆运算。

2

a+x=b

x=b-a

axb

xb

a

x2a

xa

设计意图：弄清开平方与平方运算是互逆运算，进一步明确幂与被开方数的关系，符号±a

表示的简洁性，同时弄清“±a

”既表示一种运算，又表示运算的一种结果.

三、实训

例1

求下列各数的平方根．

16（1）25；

（2）

；

（3）15；

（4）0.09．

81

例2

求下列方程中x的值。

（1）x2=25；

（2）3x2=15；

（3）4x2－9=0

练习：

1．写出下列各数的平方根：

81,

289，

0，

2

1

，

2.56，

0.81. 4

2．一个正数的平方根是3－a，2a+7，求这个正数．

3．求下列各式中的x：

（1）x2＝15；

（2）x2＝

四、实说

1．说说你对平方根的理解．

2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？

3 25

；

（3）4x2－81＝0. 49

五、实战

（1）64的平方根是±8的数学表达式正确的是（

）

A．648

B. 648

C. 648

D. 648

（2）3的平方根有

个，它们互为

，记作

. （3）下列数中：,3,(2),0,(5),4,有平方根的数有

个. （4）如果12是一个数的平方根，那么这个数的另一个平方根是

．

3522

4