6.3 一次函数的图像教案3

一次函数的图像与性质（2）教学设计

陈冬蕙

一、

教学目标：

1.

知识与能力目标：

（1）

让学生会画一次函数的图像，理解一次函数的图像与性质以及与正比例图像之间的关系。

（2）

灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

2.

过程与方法目标：

（1）

通过一次函数的图象与性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。

（2）

通过一次函数的图像和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。

（3）

通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。

3.

情感态度和价值目标：

（1）

通过实际问题的解决，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神；

（2）

通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。

4.

数学思考：

强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。

二、

教学重点：

一次函数的图像和性质

三、

教学难点：

灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

四、

教学方法：

引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法

五、

教具准备：

多媒体课件

六、

教学过程：

（一）

温故而知新

21．函数y＝x4的图像与x轴交点坐标为________，与y轴的交点坐标为________。

32．如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。

3．画正比例函数y＝kx的图象，通常先取（0，___）和（1，___）两点，再过两点作直线；画一次函数y＝kx＋b的图象，通常选择先取（0，___）和（____，0），再过两点作直线。

4．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）

A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2) 5．已知一次函数y=kx+b的图象经过A（–2，– 3）， B（1，3）两点。

（1）求这个函数的函数关系式；

（2）判断点P（

–1，1）是否在这个函数的图象上

设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识准备。

（二）

出示学习目标

设计意图：让学生明白本节课的学习目标，以便让学生有目的的听课。

（三）

创设情境，设疑激思

以山的图片为情景，将上山、下山的道

路与一次函数的图象特征相联系，从“形”

上领会函数上升和下降的意义。

设计意图：由于八年级学生有比较强烈的的好胜心、好奇心以及显示欲，所以诱发学生对新知识的学习的“需求”和“期望感”。同时，激发了学生的求知欲；从而调动学生的学习积极性，学习活动就有了鲜明的目的性，从而学生就成为主动、积极地探索者，并将在探索解决实际问题中，体验成功的快乐。

（四）

动手操作、数形结合，探究性质

1.

操作探究：在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x，y=2x+4，y=2x－2的图象；

学生自己画，结合学生的画图实践，让学生直观感受一次函数的图像是一条直线。

任务驱动：

观察：比较上面三个函数的图像的相同点与不同点。

填出你的观察结果：

（1）这三个函数的图像形状是

，并且倾斜程度

。

（2）函数y=2x的图像经过原点，函数y=2x+4的图像与y轴交点

，即它可以看作是由直线y=2x向

平移

个单位长度而得到。

函数y=2x－2与y轴交点

，即它可以看作是由直线y=2x向

平移

个单位长度而得到。

2.

猜想：联系上面的操作探究，考虑一次函数y＝kx＋b的图像是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

一次函数y＝kx＋b的图像是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b，他可以看作由直线y=kx平移b个长度单位而得到（当b0时，向上平移；当b0，向下平移）。

由学生总结出一次函数与正比例函数图像的联系，语言不规范之处教师加以修正。

设计意图：让学生动手画一次函数图象，利用图像研究观察和猜想函数图象的增减性。自己去发现结论，这样既调动学生学习的积极性，增强了学生参与数学活动的意识，突破难点。让学生多角度、快节奏地认识一次函数以及正比例函数图象之间的关系。使学生体验到用运动的观点来研究数量之间的关系，让学生充分感受到发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。通过观察一次函数图象，引发学生大胆猜想，激发学生的学习兴趣，营造探索问题的氛围，提出问题引起学生对本节课的高度关注并引出课题。

3.

经验积累：一次函数的简单画法

由于一次函数的图象是直线（两点确定一条直线）所以只要确定两个点就能画出它。（我们通常选直线与两坐标轴的交点，一般也可以选易算易描的点）

设计意图：通过学以致用运用刚刚得到的一次函数的图象是直线，再两点确定一条直线从而得到用两点法画一次函数图像以及如何简单取点。

4.

夯实基础

①.直线y3x2可由直线y3x向

平移

个单位得到

②.直线y5x向上平移1个单位长度得到直线

③.直线y5x2是一条经过点(0，

)、点（

，0）的直线

④．直线y2x,y2x1,y2x3的位置关系为

设计意图：本环节的练习难度不大，其目的是让学生加强对新知：一次函数图像与正比例函数图象之间的关系和一次函数图象的简单画法的理解和应用，培养学生解决问题的能力。

5.

合作探究比眼力：再在刚刚的直角坐标系中，利用两点法画出函数yx,yx1

yx2，的图像。

观察坐标系中画出的几个函数的图像，

其中函数

y的值是随x的值的增大而增大的。

其中函数

y的值是随x的值的增大而减小的。

图像与y轴交于正半轴的是

图像与y轴交于负半轴的是

出示需要研究的问题：上述几个函数中，讨论k,b分别决定什么？运用数形结合思想解决此问题。

设计意图：通过观察图像的变换发展趋势，利用数形结合思想得到一次函数图象的性质。引导学生发现一次函数y＝kx＋b它们的位置关系由什么确定，从而得到新的经验积累。再通过“牛刀小试”、“挑战自我”将经验得以运用。在创造性思维活动中，发散性思维起主导作用，是创造性思维的核心和基础。本环节把一次函数图像的位置关系与解析式联系起来，再次体现了数形结合思想。从知识点发散，可以开拓学生的思路，有利于培养学生的创造性思维，同时为后来“空中楼阁”等实际问题的解决起到了只是铺垫作用。

注意：在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。此类题是基础题目和变式题目的结合。它即面向全体学生，也考虑了学有余力的学生，体现了因材施教的教学原则。

6、运用性质来试一试吧！

判断各个图像中k,b的取值范围以及经过的象限。

7、牛刀小试：有下列函数：①y2x1，②y3x4，③y0.5x，④yx6；其中过原点的直线是

；直线与y轴交点在负半轴的是

；y随x的增大而增大的是

；图像在第一、二、三象限的是

。

设计意图：此环节旨在运用刚刚所学的一次函数的图像与性质。

（五）、概括储存，导结新知

谈谈本节课的收获。“你说，我说，大家说”

设计意图：锻炼学生的总结概括能力。

（六）、知识运用，展现自我

给出一系列练习，如“当堂练习”“试一试”“选一选”“做一做”等。这些练习是为了加深学生对一次函数的性质的理解，紧紧抓住了本课时的重点。

设计意图：这一阶段是学生形成技能、技巧、发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力分散的时期，一味的做题将无法达到预期目的。因此教师此时加点选题新颖的教学设计将再度提起学生的兴奋点，将会取得意想不到的教学效果。

（七）作业布置