完全平方公式的应用优质课一等奖

备课人：

课题

2.7二次根式（1）

教材

分析

学情

分析

本节课学习内容虽然简单，但是本节知识在全章中却起着承上启下的重要枢纽作用，它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础. 教学中应高度重视

虽然前面几节课为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础．但本节课毕竟是一个新的运算，学生需要有一个熟悉的过程，运算的熟练程度尚有一定的差距，在本节课及后两节课的学习中，应针对学生的基础情况，控制上课速度和题目的难度

教学

1.认识二次根式和最简二次根式的概念；

目标

2.探索二次根式的性质；

3.将二次根式化为最简二次根式．

教学

重点

将二次根式化为最简二次根式

教学

将二次根式化为最简二次根式

难点

教学

方法

教

学

过

程

学生自主思考、合作探究辅以教师适当的启发引导

教学环节及内容

第一环节：创设情境

导入新课

写出两个正方形的边长

得出结论

面积12

面积3

学生独立完成引出新课要探究的数学问题

加强前后知识间的联系，顺利引入新课。

以小组为单位充分讨论后回答，初步感知二次根式的形态，只要回答的合情合理均给予肯定。

学生活动

教师活动

设计意图

1223

第二环节：探究学习

感悟新知

观察下列各式：

5117.2共同特征：

49(cb)(cb)（其中b=24,c=25）

121二次根式的概念：形如a(a0)

教

学

过

程

（1）填空

49

=

49=

（2）猜测结论

49

=

49

=

2549=

2549

=

2549=

学生完成题目后交

流，发现算式的特点及规律

25

49

=

引导学生验证猜想、得出规律。经历“产生猜想——验证猜想——形成理论”的完整过程，培养和提升学生的逻辑思维能力。

小组内交流展示，重点引导学生认识算式的特点及根式有意义的条件

问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？

67

67

67

67

（3）用计算器验证你的结论

问题2：能用字母表示这个规律吗？

问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？

得到：abab

（a≥0，b≥0）

aa（a≥0，

b＞0）

bb

第三环节例题解析

应用新知

例1. 化简

面59

8164

256

归纳最简二次根式概念

由于现在还没有最简二次根式的概念，学生实际上并不知道化简的方向，因此这里以例题的形式呈现了有关结论，增强学生对最简二次根式的有关注意

教师引导小组讨论、找出结果的共同特征，师生共同总结概念。

教

学

过

程

例2.化简：（1）50

（2）72

（3）48

（4）13

教师引导学生仿照例1化简50开方（5）

方法，其它题目由学生自主完成。学

生板演、教师引导

学生纠正答案。对最简二次根式的几强调：二次根式无论是计算还是化简，结果必须化为最简形式。

种类型都进行了练

习

议一议：

小组交流讨论、总（1）你怎么发现50含有开得尽方的因数的？

结上述各题的化简方法。教师强调被14开数是整数时都要（2）你怎么判断是最简二次根式的？

7展开成一个平方数（3）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。

和一个不含平方数的乘积，注重分母

不含根号，要求被

开方数中不含分

母。

第四环节

巩固练习

拓展提高

1.

下列根式中，是最简二次根式的是（

）

1A.

3

B.20

C.22

D.121

2.化简

33.2

（6）1

4234

32

a2019

= a 求a-20182的值。

3.求边长是6的等边三角形的面积。

4.已知实数a满足│2018-a│+

第五环节

交流小结

收获感悟

（1）掌握并会运用公式：

（2）最简二次根式

（3）本节课中用过的数学方法：

巩固二次根式化简

掌握二次根式化简方法。

同学之间交流本节课的学习收获和体会。进一步把握重点，明确学习方向。

二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础，学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题，由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力。

本节教材是在学生学习了二次根式的概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个性质，对于二次根式的性质教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过探究栏目给出四个具体问题，让学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果。再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般的归纳出结论，基于以上分析，确定本节课的重点为：理解二次根式的性质。

《二次根式的乘法》说

课

稿

我今天的说课内容是：

二次根式的乘法。

下面，

我将从教材分析、

教学方法、

教学过程、板书设计、教学评估这五个方面来对本节课进行说明。

一、

教材分析

教材分析的第一部分是教材的地位及作用。

《二次根式的乘法》是人教版初中数学，九年级上册第一章的内容。

《二次根

式的乘法》是初中数学的重要内容之一，是《课程标准》

“数与代数”的重要内

容，是对七年级上册“实数”“代数式”等内容的延伸和补充。

、

其次是关于学情分析。

本节可的内容是在理解二次根式的定义及相关概念的

基础上，进一步研究二次根式的运算，是对二次根式的简便运算。二次根式的乘

法这一节的知识构造较为简单，并且，是在学生学***方根，立方根等内容的

基础上进行的，因此，学生对算术平方根等概念已经有了初步认识，这位学生学

习打下了基础，在和学生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发

表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性。

根据教学大纲和新课标的要求，结合教材和学生特点，我确定了以下三方面

的教学目标：知识技能目标，能力目标，情感态度于价值观目标。

具体的说：知识技能目标包括三方面：一是使学生能够利用积的算术平方根

的性质进行二次根式的简便运算；二是让学生能进行简单的二次根式的乘法运

算；三是希望学生能联系几何知识解决实际问题。

能力目标即将二次根式进一步展开，解决实际问题。

情感态度与价值观即培养学生对于事物规律的观察，发现能力，激发学生的

学生学习激情。

本节课的教学重点是利用积的算术平方根的性质，进行二次根式的计算和化

简，

积的算术平方根的性质是本节课的中心内容，也是二次根式化简和混合运算

的基础。

二次根式与积的算术平方根的关系及应用是本节课的难点。我们要让学生认

识到积的算术平方根性质与根式的乘法公式是互为逆运算的关系，

综合应用性质

和乘法公式时要注意原题中的要求一定要满足。

二、

教学方法

由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、化简和应用中又相互

交错，综合运用，因此，要使学生在认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时

就一定要注意逐步有序的展开，

在讲解二次根式的乘法时可以结合积的算术平方

根的性质，让学生把握两者的关系。

积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通过从特殊到一般的归纳

方法，让学生通过计算具体的例子，引导他们做出一般的结论。由于归纳法是通

过一些个别的，特殊

的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结论。因

此，我采用了从特殊到一般总结归纳的方法，类比方法，讲授与练习相结合的方

法，这种思维过程，对于初中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对

1

于培养思维品质也有重要意义。

三、教学过程设计

教学过程设计师讲好一堂课最重要的环节。新课标指出，数学教学过程是

教学引导学生学习的过程，是教师和学生互动的过程，是师生共同发展的过程，

为有序地，有效地进行教学，我将教学过程做如下安排：

1、

温故知新，探求新知

引入的环节我安排的时间是

3 分钟。课堂教学首先通过两组简单的式子引

入学习内容，并对先前的知识点进行回顾，我主张学生自己动手计算，肯定他们

的想法，引入正题。这个环节的设计既能引导学生顺利进入学习情境，也能激发

学生对新知识的学习兴趣和求职欲望，

这个环节必须要有计划性地为学生铺垫新

知建构。

2、

讨论归纳，导入新课

这部分我那排的时间是

2 分钟。这里我必须要从引入时的描述性语言过渡

到严谨的数学语言。通过严格的证明和推导，得出本节课的重点及难点。这一环

节体现了以学生为主题，师生互相合作的教学新理念。

3、

强化训练，巩固提高

针对本节课的重点难点，我给学生先后呈现了两个例题。我们在讲解例题

时，不仅在于怎样解答，更在于为什么这样解答。及时对解题方法和规律进行概

括，有利于发展学生的思维能力。重视课本例题，适当地堆立体进行引申，引发

学生自主探寻与思考，

突出例题在巩固强化中的作用，

有利于学生对知识的串联，

积累，加工，从而起到举一反三的效果。

4、

归纳小结，作业布置

小结的重要性不容忽视，知识性的小结，

能使学生尽快吸收课堂中传授的

知识，这不仅仅是知识的简单罗列，也是优化知识结构，完善知识体系的有效手

段。

作业的布置我主要从巩固性和发展性考虑。总的设计意图是反馈教学，巩

固提高，针对学生的素质差异进行不同的任务分配。既能使学生掌握知识，又能

使学有余力的同学得到提高。

四、

板书设计

我的板书设计师如下，我将板书设计分成四块，有助于学生更直观，清晰

地了解知识点。

五、

教学评价

教学评价本身也是一种教学活动，在这个活动中，学生的知识，技能等都有

很大进展，

评价发出的信息可以使师生了解教与学的情况，教师和学生可以根据

反馈信息修订计划，调整教学行为，从而使有效的工作达到所规定的目标，这就

是评价所发挥的调节作用。

本节课的教学评价，主要是重视学生的亲身体验重视

以及课堂问题设计。

让学生自主探索发现规律，按照特殊到一般的思路探究问题，采用不完全归纳法得到二次根式的乘法法则。要求学生用文字和符号分别描述法则，培养学生口头表达能力和符号感

让学生运用法则进行简单的而二次根式乘法运算，检验学生的掌握情况。乘法法则反过来便是积的算术平方根的性质，利用此性质又课化简二次根式，培养学生符号处理能力