平方差公式的应用教学设计内容推荐

《平方差公式2》学案

一、学习目标与要求

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算和推理

二、重点与难点

重点：运用平方差公式进行简单的计算和推理

难点：理解理解平方差公式及其探索过程

三、学习过程

复习巩固：计算：（多项式乘多项式）

(1) (2a3)(b5)

(3) (-2x-y)2

计算下列各题，并用自己的语言叙述你的发现

(1) (x+2)(x-2)

(3) x+5y)(x-5y) (4) (y+3z)(y-3z) (2) (1+3a)(1-3a) (4) (x+y)(x2-xy+y2) 32(2) (x2y)(5x3b)

你的发现：_____________________________________________ 再举例验证你的发现：例：

归纳：平方差公式：(a+b)(a-b)=__________________

语言叙述：_____________________________________________________ 老师的提示：人们把某些特殊形式的多项式相乘写成公式，加以记忆、套用，以使计算快速、简洁. 在运用公式的过程中，要准确的把握公式的特点，平方差公式的特点：左边是两个数的和乘这两个数的差，右边是这两个数的平方差，那么在运．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．用公式时，认准“这两个数”就成了问题的关键. 分析下面式子，你能认出那一部分是．．．．两数和？那一部分是这两数的差？两个数分别是什么？结果应该是哪个数的平方减．．．．．去哪个数的平方吗？

(1) (5+6x)(5-6x) 现在你能计算了吗？

例1 利用平方差公式计算

(1) (5+6x)(5-6x) (3) (ab8)(ab8)

(2) (x-2y)(x+2y)

(4) (-m+n)(-m-n) (2) (x-2y)(x+2y)

(3) (-m+n)(-m-n) 平方差公式是初中数学最基本、用途最广泛的公式．学习时不仅记住公式的形式，还要把握住公式的实质，更重要的是弄清其形式的八个变化，以便更好地运用．下面本文结合例题归纳平方差公式的八个变化，供同学们学习时使用．

1．位置变化：(ab)(ba)(ba)(ab)(ab)(ab)a2b2

例1计算：(nm)(mn)

解：原式=(mn)(mn)m2n2

2．符号变化：(ab)(ab)(ab)(ab)(a2b2)b2a2

例2计算：(xy)(xy)

解：原式=(xy)(xy)(x2y2)y2x2

223．系数变化：(k1ak2b)(k1ak2b)(k1a)2(k2b)2k12a2k2

b（k1,k2均不为0）

例3计算：(7a8b)(7a8b)

解：原式=(7a8b)(7a8b)[(7a)2(8b)2]49a264b2

4．指数变化：(anbn)(anbn)(an)2(bn)2a2nb2n（n为正整数）

例4计算：(x3y24z5)(x3y24z5)

解：把x3y2视为a，把4z5视为b，则有原式=(x3y2)2(4z5)2x6y416z10

5．增项变化：(abc)(abc)(ab)2c2

例5计算：(a3b4c2d)(a3b4c2d)

解：原式=[(a3b)(4c2d)][(a3b)(4c2d)](a3b)2(4c2d)2

6．数字变化：有的数字乘法，变化后可用平方差公式

2123456788123456790例6计算：123456789

2解：原式=123456789(1234567891)(1234567891)

22=123456789(1234567891)

2212345678911

=1234567897．连用公式变化：

(ab)(ab)(a2b2)(a4b4)(a2nb2n)a2(n1)b2(n1)（n为正整数）

(21)(221)(241)(281)(2161)例7计算：

3221

(21)(21)(221)(241)(281)(2161)解：

原式=

2321(221)(221)(241)(281)(2161)=

3221(241)(241)(281)(2161)=

2321(281)(281)(2161)=

3221(2161)(2161)23211

==322321218．逆用公式的变化：a2b2(ab)(ab)

例8计算：(1解：原式

1111111111=(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)

22334499101031425310811911111==

2233449910102102011111)(1)(1)(1)(1)

22222234910综上可见，在平方差公式中，字母a，b可以表示具体数，也可以表示单项式或者多项式，甚至可以是任意代数式，只要符合公式的特征即可用这个公式计算，这是正确理解平方差公式的关键．

《平方差公式》

弓长岭区初级中学

宁长龙