完全平方公式的应用优秀教学设计

《1.6.1 完全平方公式》教学设计

执教：公园东中学

曹新昊

一、学习目标：

(一)理解并掌握完全平方公式的推导过程和结构特点（重点）; (二)会运用公式进行简单的运算（难点）。

二、教学过程：

(一)复习提问：

1.多项式与多项式相乘的法则是什么？

2.乘方的概念是什么？

(二)算一算，想一想，说一说 ①(m+3)2=_________________; ②(2+x)2=__________________. 请同学们围绕下列问题展开小组讨论：

问题1：结果中的首项与括号内的第一项有何联系？

问题2：结果中的尾项与括号内的第二项有何联系？

问题3：结果中的中间项与括号内两项的积有何联系？

我们发现：结果中的首项是括号内第一项的（ ）；结果中的尾项是括号内第二项的（ ）；结果中的中间项是括号内两项的积的（ ）. 再算算下列算式，看看其结果与算式间是否也遵循此规律？

①(p+1)2=_________________; ②(n+2)2=_________________. (三)引出公式：你能用字母来表示这个规律吗？

(a+b)2=_________________. 现在，我们从几何角度去解释这个公式：

如图，从整体来看，大正方形的边长是a+b，则这个大正方形的面积可表示为：(a+b)2; 从局部来看，大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成的，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和，则这个大正方形的面积还可表示为：a2+2ab+b2. 即：(a+b)2=a2+2ab+b2.

(四)议一议:(a−b)2 =___________. (五)归纳：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a−b)=a−2ab+b

222完全平方公式

思考：中间项的符号与括号内两项的符号有何关系？

(六)例题

利用完全平方公式计算：

①(2x−3)2

②(4x+5y)2 ①解:原式=(2x)2 – 2·2x·3+32 = 4x2 – 12x+9

②解:原式=(4x)2 + 2·4x·5y+(5y)2 =16x2 +40xy+25y2

(七)跟踪训练：

1.利用完全平方公式计算：

①(6a+5b)2 ②(4x−3y)2 ③(−2m−1)2 2.在括号内填上恰当的代数式：

①(2x+y)2 = (

)2 + 2·(

)·(

) + (

)2 = 4x2 + (

) + y2

②(x−5y)2 = (

)2 – 2·(

)·(

) + (

)2 = x2 – (

) + 25y2

③(3a−b)2 = 9a2 − (

) + b2

3.下面计算是否正确？如有错误请改正。

①(3-2x)2=9-12x+2x2

；

②(a+b)2=a2+ab+b2

； ③(a-1)2=a2-2a-1. 4.已知多项式x2+kx+9是完全平方式，则常数k的值是（ ）

A.3 B.±3 C.6 D.±6 三、课堂小结

四、布置作业：课本26页，知识技能，第1题

五、板书设计：

(一)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a−b)2=a2−2ab+b2 (二)口诀：首平方，尾平方，

两倍乘积在中央，

同加异减看前方。