对顶角、余角和补角国家获奖教案

2.1两条直线的位置关系

教学目标：

知识与技能：在相应情境中理解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，掌握同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能应用知识解决一些实际问题。

过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中许多问题可以抽象成数学问题，可以用数学方法解决。

重难点：对顶角、补角和余角的概念与性质。

教学用具：直尺、量角器

教学内容设计

一．导入

通过观看生活中图片，提炼出数学图形，结合预习，提问定义。

（让学生多说，增加记忆）

二．授新

1.加深理解定义，强化学生记忆。

通过寻找、圈画关键词，帮助学生理解，强化记忆。

2.动手实践。

请学生动手画两条直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

1

问题1：观察所画图形，图中∠1和∠2的位置有什么关系？这样的两个角称为什么？大小有何关系？为什么？结合预习回答问题。

问题2:相等的角是对顶角吗？

3.

巩固练习

（1）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D （2）有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？（PPT展示）

4.继续观察相交线，图中∠1和∠4 具有怎样的数量关系？结合预习，给出补角定义。

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

5.对比给出余角定义。

余角定义：

如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

06.

巩固练习2 已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1）∠AOE的余角是 ；

补角是 。

2）∠AOC的余角是 ；

补角是 ；

3）对顶角有 。

7.结合对顶角性质，发现∠AOE的余角有什么数量关系？∠AOC的补角呢？

得出补角和余角的性质。

同角或者等角的余角相等。

同角或者等角的补角相等。

8.结合做一做，用几何语言描述性质（板书，强化学生记忆，发展推理能力）

9.巩固练习3

2 E D A C O

B

①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 三．巩固练习

1.下列说法中，正确的有

。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

2.一个角的补角是这个角的3倍,则这个角的度数等于

_____. 四．小结反思

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

五．检测题

六．作业

基础题：1．书P42页习题2.1 第

1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

F

O

A

D

B

E

3