同底数幂的除法名师教学设计

３同底数幂的除法

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算并解决一些实际问题，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础。

二、

教学任务分析

教科书基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题。

为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算. 2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性. 教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围

教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义

三、

教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：复习回顾、情境引入、归纳法则、探索拓广、反馈延伸、课堂小结、布置作业. 第一环节

复习回顾

活动内容：前面我们学习了哪些幂的运算?

在探索法则的过程中我们用到了

1

哪些方法？

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.amanamn

（m,n是正整数）

（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.(am)namn（m,n是正整数）

（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(ab)nanbn

(n是正整数) 第二环节

情境引入

活动内容：一种液体每升含有 1012

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109

个此种细菌，

（1）

要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

（2）

你是怎样计算的？

（3）

你能再举几个类似的算式吗？

第三环节

归纳法则

活动内容：1.计算你列出的算式

（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m>n）

11

(1)10m10n;

(2)(3)m(3)n;

(3)()m()n;

223.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？

活动内容：例1 计算：

(1)a7a4;

(2)(x)6(x)3;

(3)m8m2;

(4)(xy)4(xy);

(5)b2m2b2;

(6)(mn)8(mn)3;

第四环节

探索拓广

（一）探索

活动内容：1. 做一做：

104 =10000， 24 =16

10（）=1000， 2（）=8

2

10（）=100， 2（）=4

10（）=10， 2（）=2

2. 猜一猜：

下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：

10 10（）=1 2=0.1 2（）=1

1=

2（）（）1 10=0.01 2=

4（）（）110=0.001 2= 83.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？

4.你认为这个规定合理吗？为什么？

（）（）（二）拓广

活动内容：1. 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;(3)1.6104

2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流

11(1)7375;(2)3136;(3)()5()2;(4)(8)0(8)2

22第五环节

反馈延伸

活动内容：反馈练习：

1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：

(1)b6b2b3;

(2)a10a1a9;

(3)(bc)4(bc)2b2c2;

(4)xn1x2n1xn.

2.计算

(1)(y)3(y)2;

(2)x12x4;

(3)mm0;

(4)(r)5r4;

(5)knkn2;

(6)(mn)5(mn)

第六环节

课堂小结

活动内容：

1.

这节课你学到了哪些知识？

2.

现在你一共学习了哪几种幂的运算？它们有什么联系与区别？谈谈你的理解

3

3.

我们在探索运算法则的过程中用到了哪些方法？

第七环节

布置作业

1．完成课本习题1.4 四、教学设计反思：

在本节课的教学设计中有以“旧”引“新”：

借助前面的经验让学生自主探索同底数幂的除法法则，在多个环节中类比“数”来解决“式”的问题；也有讲“新”联“旧”：将新学的和前面三种幂的运算法则都拓广到整数指数幂的范围，在小结中对四种幂的运算进行对比回顾.这样的设计充分利用了学生原有的知识和经验基础，有利于学生知识体系的形成，让学生深刻体会了解决不同的问题时蕴涵的相同数学思想方法.

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