积的乘方教案和课堂实录

幂的乘方与积的乘方（第2课时）

罗海燕

一、

学情分析：

学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n的成立，而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底aaaan个a数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及. 学生活动经验基础：在探讨“积的乘方”的关系式中，学生仍可根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.同时在学习过程中，给学生足够的合作交流空间，加深对法则的探索过程及对算理的理解.

二、教学任务分析： 教科书从求地球的体积这样一个实际背景入手，再通过一组算式深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来.通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑. 在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间.为此，本节课的教学目标是：

1.

知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 2.

过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 3.

情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美. 三、

教学过程设计：

本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业.

第一环节：复习回顾：

活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：

1．幂的意义：aaaan

n个a2．同底数幂的乘法运算法则amanamn.（m、n为正整数）

mnmn

3．幂的乘方运算法则(a)=a(m、n都是正整数)

活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的.七年级上学期所学习的幂的意义对七年级下学期要学的幂的运算有很大的帮助，它能辅助公式的推导起到降级运算的目的.同底数幂的乘法及幂的乘方都是在它的铺垫下完成的，可见“温故而知新”不失为一好的学习方法. 活动注意事项：复习的过程不是单单复习旧知识的过程，那样的复习太狭隘，“不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海”，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础. 第二环节：探索交流

活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么V千米? 本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：

（1）根据幂的意义，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式? 43r.

地球的半径约为6×103

km，它的体积大约是多少立方3

(3)由(ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗? 第三环节：知识扩充

活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方,等于每一因数乘方的积. 公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示? 进一步探讨出答案(abc)n=an·bn·cn

第四环节：巩固新知

活动内容：1．课本【例2】计算：

25

(1)(3x)

;

(2)(-2b)

;

4

2n

(3)(-2xy);

(4)(3a).

2．完成引例的求地球体积问题

3．下面的计算是否正确？如有错误请改正. （1）(ab4)4ab8；（2）(3pq)26p2q2

4．课本随堂练习1 第五环节：公式逆用

活动内容：计算：

(1)23×53

;

(2)

28×58

(3)

(-5)16

×

(-2)15

;

(4)

24

×

44

×(-0.125)4

（5）0.25100×4100 (6) 812×0.12513 第六环节：课堂小结：

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调. 第七环节：布置作业

1．完成课本习题1.3的1、2、5、6 2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？