完全平方公式的应用教学设计第二课时

完全平方公式的应用（一）

教学目标

1.知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2.过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3.情感价值观目标：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

教学重难点

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

教学准备：多媒体课件。

教学过程

一、

回顾与思考

活动内容：复***方差公式

1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ; 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积。

右边是两数的平方差。

2．应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。

活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力。而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要。

1

二、情境引入

活动内容：出示幻灯片，提出问题。

一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。

用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。

活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个实际问题，引入本节课的学习。从而在学生运用旧知计算和比较实验田的面积当中引出完全平方公式。由于实验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识。同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。在列代数式解决问题的过程当中，通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发。

三、初识完全平方公式

活动内容：1. 通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2. 2.引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。

3.分析完全平方公式的结构特点，引导学生用自己的语言来描述完全平方公式。

结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；

右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍。

语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。

活动目的：第一个活动是让学生在上面讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式的乘法法则，推导出两数和的完全平方公式，并且进一步推导出两数差的完全平方公式。在教学中学生有条理的思考和语言表达能力得以培养。

第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式。从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固。

2

第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式。

四、再识完全平方公式

活动内容：

例1 用完全平方公式计算：

(1) (2x−3)2

； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mn−a)2

2. 总结口诀：首平方，尾平方，首尾两倍夹中央。

3. 巩固练习。

（1）计算：

(x2y)2

； (2xyx)2

； (n+1)2-n2

；

（2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：

(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1；

(3) (a−1)2＝a2−2a−1.

活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算。同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而总结出进行简单计算的一般口诀，并加以巩固落实。

五、又识完全平方公式

活动内容：1. 例2 利用完全平方公式计算：

(1) (-1-2x)2

； (2) (-2x+1)2

2. 进一步完善口诀：首平方，尾平方，首尾两倍夹中央，加减看前方，和是加差是减。

活动目的：例2是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题。并对上面总结的口诀进行进一步的完善。

六、课堂小结

活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

3 1215

结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2＝a2

2ab+b2; 平方差公式的结果是两项， 即(a+b)(a−b)＝a2−b2. 2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 3. 口诀：平方，尾平方，首尾两倍夹中央，加减看前方，和是加差是减。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

七、布置作业

教材习题1.13 ：第1题.

4