平方差公式的应用教案设计（一等奖）

课题

课型

1.5 平方差公式

新授课

知识与技能

讲课教师

讲课地点

刘媛

初一3班

经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力. 通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意教学目标

过程与方法

义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力. 情感态度与价值观

在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.

经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

会推导平方差公式，并会运用平方差公式进行简单的计算。 教师启发与引导、学生自主探究、小组合作相结合

PPT，课本

教学过程设计

教师活动

学生活动

回顾上一节课的知识，多项式乘多项式法则：

1、回顾复习多项式乘多多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项式法则及相关知识；

项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、了解学习目标；

探究一：计算下列各题，并回答以下问题：

(1).(x+2)(x－2)

(2).(x+5y)(x－5y) (3).(y+3z)(y－3z)

1.等式左边的多项式有什么特点？

利用多项式与多项2.等式右边的多项式有什么规律？

3.请试着用字母归纳出上述等式的规律。

式的乘法法则展开后，

中间两项是同类项，且平方差公式：

（a+b）（a－b）=a－b 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 公式的结构特点：

等式左边两个数的和乘以这两个数

的差。即两个二项式中有两项符号相同，另两项是符号相反。

等式右边这两数的平方差即相同项的平方减去互为相反数的项的平方。

练习一

22教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

复习引入

新课讲解

设计意图

让学生回顾上节课的知识，了解本节课的学习目标；

在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.

系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，

习题练习

判断下列算式是否能用平方差公式计算，如果不能用，请说明理由。

(1) (a+b)(a−b) (2) (a+b)(b−a) (3) (2x+y)(y−2x) 练习二

学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确

通过判断题的设计，让学生进一步加深对平方差公式形式的理解. 用公式关键是找准a、b 相同项 — a 互为相反数的项 — b 练习三

利用平方差公式计算：

（1）(5+6x)(5－6x) （2）(x－2y)(x+2y) （3）(－m+n)(－m－n)

练习四

利用平方差公式计算

11(xy)(xy)1. 44

2.

( ab + 8 ) ( ab - 8 )．

练习四

完成课本21页习题1.9的第一题的1,3,5

想一想

(a−b)(−a−b)=？

你是怎样做的？

定平方差公式中的a和

b.

此环节的设计注意层次的

递进，符合学生的认知过

程.在计算过程中，让学生

分析公式中的a和b，相在深刻理解公式的基础上，借助例题训练学生对应本题中的哪部分，有正确应用公式计算，体意识地培养他们有条理的会公式在简化运算中的作用，并通过巩固练习，思考和语言表达能力

进一步强化技能.

学生在处理“想一想”时，部分学生可能没看出可应用平方差公式，从而采用多项式乘多项式计算，教师应给与肯定.通过不同方法在黑板的展示，让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.

“想一想”目的，是让学生体会平方差公式和多项式乘法之间的关系，可以利用整式乘法解决，也可以利用平方差公式，体会新、旧知识之间的联系，并通过“练一练”，进一步感受平方差公式在简化计算中的优越性.

课堂小结

作业布置

我的收获：本节课你学会了什么？它有什么作用？

利用平方差公式应该注意什么？

部分学生首先口头归纳不足困惑：

本节内容，然后听教师

提示。

（教师总结学生练习的情况，并引导学生总结本节课的收获。）

1.课本21页习题1.9第1,2题；

2.全品75，76页；

1.5 平方差公式

略

. 培养学生的合作意识与竞争意识，进一步加强对本节课知识的掌握，培养学生归纳总结的能力。

板书设计

教学反思