信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆多媒体教学设计及其点评

2017-2018学年高二数学选修2-1导学案 编制：

王朝明 审核：陈兆春 日期： 2018-01-07

导学案：圆锥曲线中的轨迹问题（一）

单位：雷州市第一中学 执教者：王朝明

【使用说明及学法指导】

1.先浏览一遍教材第二章，用红色笔进行勾画；再针对预习自学二次阅读并回答；

2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做；

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

4.预习指导：理解圆锥曲线的定义，掌握条件的改变对轨迹的影响。

【学习目标】

1.理解圆锥曲线的定义，会用定义法判断轨迹的形状。

2.自主学习，合作交流，探究条件的改变对轨迹形状有怎样的影响。

3.激情投入，高效学习，体会数形结合与分类讨论的思想方法，感受圆锥曲线的灵活应用。

I

预习案

基础知识梳理

1、圆锥曲线的定义：

①椭圆：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a（大于问题导引

思考1. 对于椭圆

①当2a2c时轨迹是什么？

②当2a2c时轨迹是什么？

③当2a2c时轨迹是什么？

思考2.对于双曲线

①当MF1MF22a时轨迹是什么？

F1F22c）的点的轨迹。

PMMF1MF22a

②双曲线：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数2a（小于②当MF2MF12a时轨迹是什么？

③当2a0时轨迹是什么？

当

④当2a2c时轨迹是什么？

PMMF1-MF22a

⑤当2a2c时轨迹又是什么？

③抛物线：平面内与一个定点F和一条定直线ll不经过点F距

离相等的点的轨迹。

F1F22c）的点的轨迹。



PMMFd

思考3. 请你归纳一下以上几种方法求曲线方程的步骤？

2、求圆锥曲线轨迹的几种方法

①直接法②定义法（待定系数法）③相关点法

3、两圆的位置与d、r关系

设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，C1C2d,r1r2

①圆C1与圆C2外切dr1r2；

②圆C1与圆C2内切dr2r1. 【我的疑惑】

1

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王朝明 审核：陈兆春 日期： 2018-01-07

【学情自测】

1、如图所示，A是圆O内的一定点，B是圆周上的一个动点，

AB的中垂线CD与OB交于E，则点E的轨迹是（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

2、如图所示，A是圆O外的一定点，B是圆周上的一个动点，

AB的中垂线CD与直线OB交于E，则点E的轨迹是（

）

A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线

II

探究案

探究一.相关点法求轨迹方程（圆上一动引起另一动型）：

例1（课本P50B组第1题的变式）：如图，DPx轴，点M在DP上或在DP的延长线上，当点P在圆x2y24上运动时，满足以下条件时分别求点M的轨迹方程.，并说明轨迹的形状. （1）DMDPDMDPDMDPDMDPDMDP1

31

23

2（2）（3）（4）2

（5），讨论的大小对轨迹形状的影响.

方法与规律总结：

2

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王朝明 审核：陈兆春 日期： 2018-01-07

探究二.定义法求轨迹方程（与两圆相切型）：

例2（课本P50B组第2题的变式）：如图，已知圆C1:x3y29，圆C2:x3y21，22动圆M与圆C1,圆C2都外切，求动圆的圆心M的轨迹方程.

变式1：如图，已知圆C1:x3y29，圆C2:x3y21，动圆M与圆C1,圆C2都内切，22求动圆的圆心M的轨迹方程.

变式2：如图，已知圆C1:x3y29，圆C2:x3y21，动圆M与圆C1,圆C2一外切22一内切，求动圆的圆心M的轨迹方程.

变式3：如图，已知圆C1:x3y24，圆C2:x3y24，动圆M与圆C1,圆C2都相切，22求动圆的圆心M的轨迹方程.

方法与规律总结：

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探究三.直接法求轨迹方程（斜率型）：

例3（课本P55探究的变式）：设点A,B的坐标分别为-5,0，5,0，直线AM,BM相交于点M，满足以下条件时分别求点M的轨迹方程. 4（1）kAMkBM

9（2）kAMkBM0，讨论的大小对轨迹形状的影响.

方法与规律总结：

III

训练案

x2y21上的动点，点D是P在x轴上的投影，

1．如图，设P是椭圆1625M是PD上的一点，且DMDP24，当P点在圆上运动时，则M的轨迹方程是____________．

522.已知动圆M与圆C1:x4y29外切且与圆C2:x4y21内切，则动圆圆心M的轨迹方程是____________．

3.设点A,B的坐标分别为-3,0，3,0，直线AM,BM相交于点M，且kAMkBM2，求M点的轨迹方程.

四、课堂小结

1.知识方面 2.数学思想方法

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