1.2 子集、全集、补集优秀公开课教案

第一章：集合教学案

§1.2

子集、全集、补集

【教学目标】

1．

对照实数的相等与不相等的关系，理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2．

从集合的包含、相等关系出发，理解子集、真子集的概念. 3．

在具体情境中，了解全集与补集的含义. 【探求新知】

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建构数学

（一）集合的包含关系

1．集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或BA）；空集是任何集合的子集。

集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A≠B；空集是任何非空集合的真子集。[来源学#科#网Z#X#X#K]

2．简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n－1个真子集）；

（二）全集与补集

1．包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U。

2．若U是全集，AU，则，∁U={x|xU且xA}称U的子集A的补集。

3．简单性质：1）∁U（∁UA）=A；2）∁UU=，3）∁U=U。

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新知点击

例1．写出集合{a,b}的所有子集.

变式题：(1)写出集合{a,b,c}的所有子集.[来源学。科。网]

[来源学&科&网](2)集合{a1,a2,,an}的所有子集的个数是多少？真子集个数呢？

(3)已知集合A={x|x2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a值的集合是_______.

（4）用适当的符号连接：



1,3,a，B1,a2a1，若BA，求实数a的值。

例2．(1)设A

2(2)已知集合A=x|xx60，B=x|mx10

，若BA，求实数m的值。



例3．设集合U{2,3,a22a3}，A{|2a1|,2}，CUA{5}，求实数a的值.

例4．定义A－B={x|xA且xB}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A－（A－B）等于

.

B，求实数a的取值范围．

例5．(1)已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且A≠(2)已知集合Ax|0x9,Bx|1xa，若集合BA，求实数a的取值范围．

例6．已知集合A{x|x23x20},B{x|x22xm0}且BA，求m的取值范围。

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归纳总结

1.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

2.求补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用. 3.含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题. 4.集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．

、与；AB时，A有两种情况：A＝与A≠．

5.区别∈与≠≠6.若集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有真子集的个数是2－1, 所有非空真子集的个数是22．

nnn

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效果检测

{0},其中正确的个数是

. 1.以下四个关系：{0}，0，{}{0}，≠k12.设集合M{x|xk1,kZ}，则M与N的关系是

__

N{x|x,kZ}，42243.设全集U={三角形}，集合A={直角三角形}，则集合A的补集=__

___

4.已知集合A{1,1}，B{x|mx1}，且BA，则m的值为__

___

5.已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x<-1}，B={x|-1≤x<1},求CUA，CUB.

[来源学科网]

6.（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a的取值范围; （2）A＝{ x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m的取值范围.

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课后研学

1.若集合{(x,y)|xy20且x2y40}{(x,y)|y3xb}，则b_____．

2. 设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P的真子集个数是

。[来源:Zxxk.Com]

3.设集合A={x3x2},B={x2k1x2k1},且AB，则实数k的取值范围是

4.设全集U=R，P{x|2x3},B{x|xm},记满足BCUP的m组成的集合M，则CUM_______________ 5.已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x1}如果CSA{0}，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x，若不存在，说明理由。

6.若集合Axx210,Bxx22axb0,B，且BA，求实数a,b的值．

27.若集合Ax|xax10,xR，集合B1,2，且AB，求实数a的取值范围．