3.2.2 对数函数名师教学设计1

数学教学设计

姓 名单 位学 历学 科电 话通讯地址 邮政编码 512025 申报类型

课题：对数函数（第一课时）

尹 健 韶关市田家炳中学 大学本科 高中数学 韶关市武江区惠民南路55幢 教学设计

- 1 - 15602346220 _

对数函数（第一课时）

韶关市田家炳中学

尹健

一、教材分析

1. 内容分析：

指数与对数的互化及运算，（基础）

↓

对数函数的图像与性质（发展）

↓

根据对数函数的图像与性质解决实际问题（应用）

2. 教材的地位和作用

（1）地位：《对数函数》这节内容，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。

（2）作用：《对数函数》是在学生完成函数的第一阶段《函数及其表示》、《函数的基本性质》学习的基础上，进行第二阶段的函数学习.而对数函数作为这一阶段重要的基本初等函数之一，它是已经学习的指数函数及对数内容的延续和发展，这为过渡到建立对数函数模型解决实际问题做好铺垫，总的来说起到承上启下的作用。

3. 学情分析

（1）具备的认知基础：①指数函数的图像和性质②对数与对数的运算③初步体会了建立函数模型解决实际问题的过程。

（2）欠缺的实际能力：①数形结合的意识还不够强.②从实际问题中抽象出数学问题的能力。

（3）可能遇到的困难：①根据对数函数的图像与性质解决实际问题②根据题意建立适当的数学模型。

4. 教学目标

（1）知识与技能目标：

①理解对数函数的概念；

②掌握对数函数的图像和性质。

（2）过程与方法目标：

①渗透数形结合的基本数学思想方法；

②培养学生观察、类比、猜想、归纳的能力。

（3）情感态度价值观目标：

①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点来看问题的科学精神；

②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力，自主发展，学会学习。

5. 教学重难点

重点：对数函数的概念、图象和性质；在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利

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于学生联系旧知识，学习新知识. 难点：底数a对对数函数的图象和性质的影响。

基于以上分析，我将对数函数与指数函数的进行类比教学从而突出重点，突破难点

由指数函数的图象过渡到对数函数的图象，通过类比分析达到深刻地了解对数函数的图象及其性质是掌握重点和突破难点的关键，在教学中一定要使学生的思考紧紧围绕图象，数形结合，加强直观教学，使学生能形成以图象为根本，以性质为主体的知识网络，同时在例题的讲解中，重视加强题组的设计和变形，使教学真正体现出由浅入深，由易到难，由具体到抽象的特点，从而突出重点、突破难点. 二、教法与学法分析

1、教法

(1)启发引导学生思考、分析、实验、探索、归纳.

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法.

(3)体现“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法.

(4)投影仪演示法. 在整个过程中，应以学生看，学生想，学生议，学生练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上通过问题串的形式加以引导点拨，与指数函数性质对照，归纳、整理，只有这样，才能唤起学生对原有知识的回忆，自觉地找到新旧知识的联系，使新学知识更牢固，理解更深刻. 2、学法

(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照. (2)探究式学习法：学生通过分析、探索，得出对数函数的定义. (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质. (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距.

这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力. 三、设计思路

根据高一学生的认知水平以及从感性认识到理性认识的认知特点，针对本节课的教学目标及重难点，教学流程设计如下：创设情境、引入课题→抽象归纳，引出概念→探索图像，概括性质→知识整合，例题教学→课堂总结，尝试练习→学以致用，课后延伸。

四、教学过程分析

教学

步骤

1 预计

时间

2 分

钟

教学

内容

创

设

情境

引入教师活动

学生活动

设计

意图

引例：在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数y2，因此，知道x的值（输入值是分裂次数）就能求出y的值（输出值为细胞的个数），这样就建立了一个细胞个数和分x

复习指数函数

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课裂次数x之间的函数关系式. 题

问题1：这是一个怎样的函数模型类型呢？

问题2：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？

问题3：在关系式xlog2y每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？

2 3 抽

分象

钟

归纳

引出概念

指数函数模型

利用指数与对数的互化

x与y一一对应

为了引出对数函数

一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念

培养学生逻辑推理能力

由问题3,可知y是自变量，x是因变量，而习

惯上，我们用x表示自变量，用y表示因变量，

因此关系式xlog2y可以改写为ylog2x

一般地，我们把函数ylogaxa0且a1

叫做对数函数

②③

练习1. 下列函数表示式中，是对数函数的序号

为______

①y=logax（a∈R）；②y=logx；

14当a0且a1时

③y=lnx；④y=log2（x+2）；

⑤y=2log3x．

问题4：对数函数的定义域是什么？

3

ylogaxax0

y

5分钟

探

索

图

像

概括性质

问题5：作函数图像基本方法是什么？

教师示范：作ylog2x的图像

培养学生直观想象能力

培养学生数学抽象能力

1

1 2 ……

x 列

2表

问题6：ylog2x与ylog1x的图像有什么2y -1 0 1 ……

关系？

合作探究：通过变换ylogaxa0且a1中a的值:让学生观察所得到的图像进行填空

图

a>1 像

0

- 4 -

4

23 分钟

定

义

域

值

域

定

点

渐

近

线

单

调

性

奇

偶

性

注：a越大，对数函数图像越接近x轴

知

例1. 求下列函数的定义域

识

整

（1）ylog3x2

合

（2）ylog(4x)

0.2

例

（3）ylogx1（a0,a1,）

a题

教

小结1：利用对数函数ylogx的定义域a学

(0,)这一限制条件根据函数的解析式解对

应的不等式

例2. 函数f(x)logax(a0,且a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____ 变式1. 函数f(x)logax1(a0,且

例1 （1）,0（2）,4

（3）1,

例2. （1,0）

变式1.（2,0）

培养学生0,

数学运算能力

培养学生直观想象能力

a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____

变式2.函数f(x)logax1(a0,且a1)变式2. （1,1）

的图象恒过定点P，则点P的坐标是____

变式3.函数f(x)loga(x2)3(a0,且

变式3. （-1,-3）

a1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是____

小结2：把f(x)logax经过定点（1,0）通过

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图像变换为其它对应函数经过的定点。

例3. 比较下列各组数中两个数的大小

（1）log23.4

，log23.8

（2）log0.51.8

，log0.52.1

（3）loga5.1

，loga5.9

变式：比较下列各组数中两个数的大小

（1）log75

，log67

，

（2）log0.75

，log67，

例4. (1)log23.4

(2)log0.51.8>log0.52.1

(3)当a>1时

培养学生数学建模能力和数形结合、分类讨论的数学思想

loga5.1

当0

loga5.1>loga5.9

变式

1

21.3(1)log75

(2) 在这儿要求学生通过回顾指数函数的有关性质比较大小的步骤和方法，完成前3小题，变式两题可通过教师的适当点拨完成解答，最后进行归纳总结比较数的大小常用的方法

5 6 课

课堂总结

分堂

钟

总

1. 对数函数的概念

结

2. 对数函数与指数函数的图象和性质的对比

，

尝3. 定义域的求法

试4. 定点的求法

练习

5. 比较大小的方法

练习2. ylogax在区间[1，2]的最大值比最小值多2，求a的值。

6 1 学

A层

分以

课本P74

A组

7，

8 钟

致

B层

用

课本P74

B组

2 课

后

延

伸

1log0.75log67

21.3练习：

当a>1时，

培养学生

归纳概括能力和分类讨论的

数学思想

loga2loga12a2当0

loga1loga222a2

五、教学评价设计

根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：

1. 关注学生在整个探究过程的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展.具体体现在：

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（1）在对数函数概念形成的过程中，观察学生的思维发展过程，学生的概括问题的能；

（2）在对数函数的性质的探究过程中，考察学生分析和解决问题的能力。

2. 在练习中检测学生对本节知识的掌握情况。

3. 根据学生在课堂小结中的表现和课后作业情况，查缺补漏，以便调控教学。

六、板书设计

课题：对数函数

1.

对数函数的概念

练习1

2.

对数函数的图像与性质

例1…….. （1）…….. （2）…….. （3）……..

例2. …….. 变式1…….. 变式2…….. 变式3……..

例3…….. （1）…….. （2）…….. （3）…….. 变式（1）…….. （2）…….. 课堂总结……..

练习2……..

分层作业

A层

课本P74

A组

7，

8 B层

课本P74

B组

2

七、教学反思

1. 数学教学必须重视概念的教学.李邦河院士认为：“数学根本上是玩概念的，不是玩技巧.技巧不足道也! ”概念教学要让学生感受到概念产生的必要性，要让学生参与概念的定义过程，感受其合理性.在x=logay(a>0,a≠1)中x是否可以作为y的函数?让学生借助指数函数及对数的意义判断，是函数概念运用的过程，是引导学生参与概念定义.既然在x=logay(a>0,a≠1)中x是y的函数，那么一个新函数y=logax(a>0,a≠1)就诞生了.与“对数源于指数”一样，,对数函数源于指数函数.这就是知识的“来龙”.对于一个新对象，紧接着就是如何研究?也就是如何研究这个新函数，感受研究函数的一般方法.经过学生自己的研究获得了这个函数的各种性质，又是知识的“去脉”,让学生体验、感受知识的来龙去脉、发生发展过程、结构特征、内在联系.概念教学不能急功近利、简单化，由教师概括、抽象，告诉学生，然后进行大题量训练.应当让学生参与举例，参与概括，体验概念的本质，理解概念。

2. 我校绝大部分学生数学基础差，理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习。教学中我引导学生从实例出发启发出对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助电脑，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的原则。

3. 美中不足的地方是学生对图像的使用并不熟练，做题速度比较慢，所以造成课堂的时间有点紧。

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