3.4.1 函数与方程教案设计（一等奖）｜教案在线预览

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高邮市三垛中学高一数学导学案主备人：周洁第34课时函数与方程【学习目标】1．能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2．了解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间；3．掌握函数零点的存在性的判定方法。4．体验并理解函数与方程相互转化的数学思

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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2019-07-09 10:57:00

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学校：高邮市三垛中学

3.4.1 函数与方程教案设计（一等奖）

未知

2019-07-09 10:57:00

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关键词：3.4.1 函数与方程教案设计（一等奖）

正文

高邮市三垛中学高一数学导学案

主备人：周洁

第34课时函数与方程

【学习目标】

1．能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；

2．了解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间；

3．掌握函数零点的存在性的判定方法。

4．体验并理解函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想．

【学习重点】函数零点存在性的判断．

【课前导学】

1．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点(－2，0)，试根据图象填空：

（1）k

0，b

0；

（2）方程kx＋b＝0的解是

；

（3）不等式kx＋b＜0的解集

；

2．观察二次函数y＝x-2x-3的图象,指出x取哪些值时，y＝0

－2 O

图1 x

（1）方程x-2x-3＝0的解是

；

（2）不等式x-2x-3＞0的解集为

；[来源:数理化网]

22x2-2x-3＜0的解集为

．

3.我们知道，一元二次方程ax2bxc0(a0)的实数根就是二次函数yax2bxc的值为0时自变量x的值，也就是函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标，因此，一元二次方程axbxc0的实数根也称为函数2yax2bxc（a≠0）的零点。

高邮市三垛中学高一数学导学案

主备人：周洁

4.当a>0时，可以得到方程axbxc0的根与函数yax2bxc的图象之间的关系，如图表示：

2△＝b2－4ac[来源:www.shulihua.net]

△＞0

△＝0

△＜0

ax2＋bx＋c＝0的根

y＝ax2＋bx＋c的图象

O x1＝x2

y＝ax＋bx＋c的零点

函数yf(x)的零点方程就是方程f(x)0的，也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的。

【例题讲解】

例1、求下列函数零点

⑴f(x)x41 ⑵f(x)x34x

例2、求证：二次函数y2x23x7有两个不同的零点

例3、（1）判断函数f(x)x2x1在区间[2，3]上是否存在零点

2 2

高邮市三垛中学高一数学导学案

主备人：周洁

（2）求证函数f(x)x3x21在区间[-2，-1]上存在零点

变式：函数f(x)5x2-7x-1在区间[a，b]上的图像是连续不间断的曲线，且函数f(x)5x2-7x-1在区间（a，b）上有零点，则f(a)f(b)的值

( ) A、大于0 B、小于0 C、无法判断 D、等于零

问题：如果函数y=f(x)在区间[a,b]上有零点,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内一定满足f(a)·f(b)<0吗？

例4、已知关于x的二次方程x2mx2m10，若方程有两个根，其中一根在

（-1，0）内，另一根在（1，2），求m的范围；

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关于本教案的常见问题

Q：3.4.1 函数与方程教案设计（一等奖）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.4.1 函数与方程》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

3.4.1 函数与方程教案设计（一等奖）