阅读与思考 集合中元素的个数名师课堂实录

高三总复习（文科）------三角函数

高三数学备课组

授课人：卢维润

三角函数图像性质（一）

一、复习目标与考点要求：

1、会求特殊角的函数值

2、会求周期、最值、对称轴、对称中心

3、会求单调区间

4、会根据局部图像求三角函数的周期T、最值A、利用局部图像求解析式

二、教学过程

1、导：请各位同学快速作出正弦函数的图像，并标出相应刻度和字母

2、思：（1）单调递增区间： （2）单调递减区间： （3）周期T= 通用计算公式T= （4）正弦函数的对称轴与对称中心： 3、展：图像性质应用例题与巩固

（1）利用图像求周期、解析式

例1：已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示,则

＝

图1 变式一、求函数y＝sin(2x－ )的最小正周期T= 4思考：若要求函数的解析式呢？怎么做？

变式二：已知函数f(x)sinxcosx的周期T=

小结周期的求法思路：（1） （2）

1

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高三数学备课组

授课人：卢维润

ππ例题2：函数ysin2x在区间，π的简图是（

）

32

（2）最值应用、单调区间求法



例3、已知函数f(x)sinxsin(x),xR. 2 (I)求f(x)的最小正周期；

(II)求f(x)的最大值和最小值；

变式三：已知函数f(x)2sin(x)cosx. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值、最小值以及单调增区间

小结：最值、单调区间求法：

2

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授课人：卢维润

（3）对称轴与对称中心的应用

例4、如果函数f(x)3sin(2x)的图像关于点（那么的最小值为：

A、

4,0）成中心对称，

3

B、

C、

D、

3642变式四：已知函数f(x)sinxcosx，那么下列结论正确的有

函数图像关于直线x（函数图像关于点4对称

4,0）成中心对称

5)的一条对称轴方程为是（

）

2

A、

x

B、

x

C、

x

D、x

6423

小结：对称轴过最高点或最低点；对称中心在函数图像上（点坐标满足解析式）；

（4）三角函数性质综合应用

变式五、函数ysin(2x例题5、已知函数f(x)Asin(x)(a0,0),xR的最大值是1，其图像1经过点M(,)。

32（1）求f(x)的解析式；

312（2）已知,(0,)，且f(),f(),求f()的值。

2513

归纳小结：讨论函数f(x)Asin(x)的性质关键在于把(x)视为ysinx中的x来解决问题。

3

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高三数学备课组

授课人：卢维润

课后巩固：1、（2010真题）设函数fx3sinx，＞0，x,，6且以为最小正周期．（1）求f0；w_w（2）求fx的解析式；（3）已知29f，求sin的值．w_w*w 4125

12、（2011真题）已知函数f(x)2sin(x)，xR。

36610（1）求f(0)的值；（2）设,0,，f（3）=,f（3+2）=．求52132sin（

）的值。

3、（2013真题）已知函数f(x)2cosx,xR12．

33(1) 求f的值；

(2) 若cos,,2，求532f．

6

4