小结教学评价实录

第一章

集合与函数概念的章结

（第一学时）

集合小结

揭阳空港经济区渔湖中学

吴燕珊

一．教材分析：

函数是高中数学的重要内容之一。函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数与代数式、方程、不等式等内容联系非常密切密切；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础。

集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。在本章，我们学习了集合的一些基本知识，用集合语言表示有关数学对象，并运用集合对应的语言进一步描述函数概念，感受建立函数模型的过程和方法，初步运用函数思想和处理生活、社会中的简单问题。

二．教学目标分析：

1.

知识与技能：

（1）集合概念的理解及元素的特性

（2）子集与真子集的概念

（3）集合的运算

（4）集合实际应用

2.过程与方法：结合已学有关知识点，学生通过观察类比，借助数轴以及Venn图发现集合间的基本关系，理解集合的基本运算，体验其现实意义。

3.情感、态度与价值观：

（1）树立数形结合的思想。

（2）体会类比的作用。

（3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容式的简洁和准确。

三．教材重难点分析：

1.教学重点：

（1）集合概念的理解及元素的特性

（2）子集与真子集的概念

（3）集合的运算

（4）集合实际应用

2.教学难点：集合的运算及集合实际应用

*教法分析* 1.

采用引导式发现式的教学方法。

2.

充分利用多媒体辅助教学。

3.

通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、自主探究来达到对知识的发现和接受。

*学法分析* 从学生原有的知识和能力出发，充分利用数轴及Venn图，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。

四.

教学用具：

多媒体，三角板，粉笔

五．教学过程：

（一）复习引入

多媒体展示：“集合”知识网络

元素的特征

确定性，互异性，无序性

集合的含义

集合分类

按元素个数分

；

按属性分

集合的表示方法

列举法、描述法、图示法

元素与集合

“属于”或“不属于”

集合

集合间的关

集合与集合

子集、真子集、集合相等

交集

A



B





x

x



A

且

x



B



并集

ABxxA或xB

集合的运算

补集

CUAxxU且xA

（二）探索研究，强化练习

1.

命题角度一：集合概念的理解及元素的特性

例1、集合M{(x,y)|xy0,xR,yR},N{x|xy1,xR,yR},则集合MN中元素的个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

答案选择：A Ex1. 已知集合Aa-2，2a25a，12且-3A，则a=

答案为：a-3

2 分析 由-3A得-3=a2或2a25a3，求出a后再进行验证.教师点拨：关键在验证求出的集合是否满足“互异性”

2.

命题角度二：子集与真子集的概念

例1：(2007年，中山模拟)已知集合P=1，2，那么满足QP的集合Q的个数（ ） A.4 B.3 C.2 D.1

变式：满足QP的集合Q的个数是（ ）

答案为：B 引申：若有限集P中有n个元素,P的子集个数为____

P的真子集个数为____

答案为：2；2-1

教师点拨：（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集

（2）任何集合都是它本身的子集

nn例2：集合Axx2-3x20.Bxax-20.若ABA,求实数a

思路分析：处理此类问题有两处值得注意：（1）ABABA;2(2)Bxax-20xxa要注意对a是否为0进行讨论。解：A=x|x2-3x+2=0={1，2},A∪B=ABA 当a=0时，B=,此时A,符合要求2 当a≠0时，B={x|ax-2=0}={x|x=}a22 ∵BA∴=1或=2aa 解得a=2或a=1 所以a的值为0，1或2。

3.命题角度三：集合的运算

Ex1:(2006年）已知集合A=x|x25x60，集合B=x|x<-1或x2，则集合AB=( ) A.x|2x3C.x|2

Ex2：CRACRB

答案为：xx2或x3



教师点拨：

摩根定律：

CUABCUACUBCUABCUACUB

例3：已知集合A=x|a-1

若A=则a-12a+1解得a-2满足要求

若A≠又A∩B=a-1<2a+1a-1<2a+1∴或2a+10a-111解得-2

3.

命题角度四：集合实际应用

1例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？

分析：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系的联系

A 30-X x B 33-x x1

3

Ex:设全集不大于20的质数，且A(CUB)3,5,(CUA)B7,19,(CUA)(CUB)2,17,求集合A，B.

（三）归纳小结

1.

基本概念的理解与掌握

2.

体会分类讨论，等价转化，数形结合思想

（三）布置作业

教材复习题44页的4与5题