2.1.2 函数的表示方法ppt配用优秀获奖教案

第一节

函数及其表示

一．

考纲传真

1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．

2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3．了解简单的分段函数，并能简单地应用. 二．考点梳理

1．函数与映射的概念

两集合

A、B 函数

设A、B是两个_________ 映射

设A、B是两个___________ 对应关系

f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_______一个x，在集合于集合A中的______一个元素x，在集B中都有________的数f(x)和它对应

合B中________的元素y与之对应

称_________为从集合A到集合B的一称__________为从集合A到集合B的一个函数

个映射

名称

2.函数的定义域、值域

(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A)叫函数的________；函数值的_______________是函数的值域．

(2)如果两个函数的________相同，并且_________完全一致，则这两个函数为相等函数．

3．函数的表示

(1)函数有三种表示方法：________、_______和列表法．

(2)如果在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应关系，这样的函数通常叫做________．

题型一函数的概念

1下列各图形中是函数图象的是(

)

2若函数yf(x)的定义域为M{x|2x2}，值域为N{y|0y2}，则函数yf(x)的图象可能是(

)

3已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是 (

) 111A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x

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题型二

求函数的定义域

1下列函数的定义域：

(1)

y＝3x2＋lg(2x－1)（2））f(x)

lnx＋1lg(4x)（3）y＝（4））y2－x－3x＋4x3x1x1lg(2x)

0x2x12已知函数f(x)2的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）

kxkx1A．k0 B．0k4 C．0k4 D．0k4

3若函数y＝f(x)的定义域是[1,2 016]，则函数yf(x1)的定义域是（ ）g(x)＝是(

)

4已知函数f(2x＋1)的定义域为(0,1)，求f(x)的定义域．

题型三 判断是否为同一函数

1下列函数中，与函数y＝x相同的函数是(

) fx＋1的定义域x－1x22A．y＝ B．y＝(x)

xxC．y＝lg 10

D．y＝2log2x 2下列各组中的两个函数是同一函数的为 (

) (1)y1＝(x3)(x5)，y2＝x－5；(2)y1＝x＋1x－1，y2＝x3x＋1x－1；

343232(3)f(x)＝x，g(x)＝x；(4)f(x)＝x－x，F(x)＝xx－1；(5)f1(x)＝(2x－5)，f2(x)＝2x－5. A．(1)(2)

B．(2)(3) C．(4)

D．(3)(5)

题型四 函数的表示方法

（一）图表法

1设f，g都是从A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其对应关系如下表：

x 1 2 3 f 3 1 2 g 3 2 1 则f(g(3))等于（ ) A．1

B．2 C．3

D．不存在

（二）解析式法

1．已知f(x)＝x2＋4x＋1，求f(x+1)的解析式．

2已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．

3设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是(

)

4．已知f(x)是二次函数且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；

题型五

分段函数

x2＋1，x≤1，1．(2012·江西高考)设函数f(x)＝2x，x>1，

则f(f(3))＝（ A.15 B．3 C.2133 D.9

2．已知函数f(x)＝2x,x0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( x1,x0A．－3 B．－1 C．1 D．3 ）

)

2，x＞0，3(2011·福建高考)已知函数f(x)＝x＋1，x≤0.x

若ƒ(a)＋ƒ(1)＝0，则实数a的值等于(

) A．－3 B．－1 C．1 D．3

1x＋1，

x≤0，4．已知f(x)＝2－(x－1)2， x>0，

2，x∈5设函数f(x)＝2x，x∈[1－x

使f(x)≥－1成立的x的取值范围是 . 1

若f(x)＞4，则x的取值范围是________

6设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)____；若f(x)5，则x的取值范围是________。