2.2.2 函数的奇偶性教学设计及教案分析

第10课时

函数的奇偶性与周期性

课型：一轮复习课

教学目标

1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．

2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．

教学重难点

1.高考对函数奇偶性的考查有两个方面：一是判断函数奇偶性，二是函数奇偶性概念的应用，一般为求参数或求值. 3.了解函数周期性、最小正周期的含义. 2.高考对周期性的考查主要是针对三角函数，一般函数不做要求. 感悟理解

教学过程：

【课前自学】

1．(教材习题改编)下列函数是偶函数的有________个

x2＋123①f(x)＝2＋3x；

②f(x)＝x－2x；

③f(x)＝；

④f(x)＝|x|. x2．若f(x)＝(x＋a)(x－4)为偶函数，则实数a＝________. 3．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，

5－＝________. 则f 2

4．(2012·陕西高考)下列函数中，①y＝x＋1；②y＝－x3；

1③y＝；④y＝x|x|.既是奇函数又是增函数的有________(填序号)．

x

【知识架构】

1．函数奇偶性的定义

设函数y＝f(x)的定义域为A.如果对于任意的x∈A，都有__________，则称f(x)为奇函数；如果对于任意的x∈A都有________，则称f(x)为偶函数．

2．奇偶函数的性质

(1)f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝____；

f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)＝f(|x|)⇔f(x)－f(－x)＝____. (2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于____轴对称；f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于______对称．

(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有______的单调性．

(4) f(x)为奇函数,当x=0处有意义，则f(0)＝_______.

1

3．函数的周期性

(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x＋T)＝______，则称f(x)为______函数，其中T称作f(x)的周期．若T存在一个最小的正数，则称它为f(x)的________．

TT(2)性质：

①f(x＋T)＝f(x)常常写作f(x＋)＝f(x－)．

22②如果T是函数y＝f(x)的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是y＝f(x)的周期，即f(x＋kT)＝f(x)．

③若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)11或f(x＋a)＝或f(x＋a)＝－(a是常数且a≠0)，则f(x)是以______为一fxfx个周期的周期函数．

4．函数的对称性

感悟理解

ab对称；

2特别地，若f(ax)f(ax)，则f(x)的图像关于直线xa对称. 若f(ax)f(bx)，则f(x)的图像关于直线x

【典型例题】

考点20 判断函数的奇偶性

[例1]

判断下列函数的奇偶性

(1)f(x)＝x2－1；

(2) f(x)＝x3－6x；

x2－1(3)f(x)＝；

(4)f(x)＝|x|.

x

2

考点21 函数奇偶性的应用

[例2] (1)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b (b为常数)，则f(－1)＝________.

(2) (2012·上海高考)已知y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2且g(1)＝1，则g(－1)＝________.

(3)若函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)= x2－2x＋1，

求函数f(x)的解析式.

3

感悟理解

考点22 函数的周期性及其应用

[例3] (1)

设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，

f(x)＝x＋1，则f32＝________.

(2)★

(2012·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．

当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x. 则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝________.

(3) ★(2012·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，

ax＋1，－1≤x＜0，在区间[－1,1]上，f(x)＝bx＋2x＋1，0≤x≤1，

其中a，b∈R. 若f12＝f32，则a＋3b的值为________．

【归纳领悟】

4

感悟理解