2.2.2 函数的奇偶性教学创新设计

沛县第二中学2015-2016第一学期高一数学必修一导学案

主备人：王炜

审核：李丽丽

函数的简单性质（三）

——函数的奇偶性（1）

【学习目标】：

理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。

【学习过程】：

活动一、复习旧知：

1．回顾单调性的概念并解决下列问题：

（1）求出下列函数的单调区间：（1）yf(x)x2 （2）yf(x)（2）若函数f(x1)x22x1，求函数f(x)的单调区间。

（3）函数f(x)2x3x1的最小值是 。

2．初中学过，什么是轴对称图形和中心对称图形？

23．考察函数yf(x)x,yf(x)1(x0)

x1(x0)的图象有怎样的对称性?能否用数量关系x来表述?

活动二、预习新知：预习课填空

1．偶函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数yf(x)是 。

2．奇函数：一般地，设函数yf(x)的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数yf(x)是 。

思考1：判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)x32x (2)f(x)x21 3．函数的奇偶性：如果函数yf(x)是 ，则函数yf(x)具有奇偶性。

思考2：已知f(x)x2x1，试求出f(1),f(1)的值，并判断它的奇偶性。

注意点①：

思考3：判断函数f(x)2x21，x[1,2]的奇偶性。

注意点②：

思考4：已知函数yf(x)(xA)是奇函数，如果0A，则f(0) 注意点③：

思考5：画出偶函数f(x)2x1，奇函数f(x)2x的图象，并分析奇偶函数的图象具有什么样的特征？

4．奇偶函数的图象特征：

活动三、合作、交流、探究

例1．判断下列函数的奇偶性：

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x11x2（1）f(x)x1 （2）

f(x)(x1) （3）f(x)

x1x221x（4）f(x) (5)f(x)|x|99|x| |x2|2

点评： 1．判断函数奇偶性的步骤：

2．判断函数奇偶性的最终结果有哪些？

3．能不能举出既是奇函数又是偶函数的函数呢？

x22x3例2．判断f(x)0x22x3(x0)(x0)的奇偶性。

(x0)

反思：

2例3．定义在R上的奇函数f（x）在x>0时，f(x)=x-2x-1．

（1）求x<0时，f（x）的解析式；（2）求f（x）的解析式。

活动四、检测反馈随堂练习

1．f(x)=x(1x1)的奇偶性是__________________. 22．函数f(x)1(xQ), 的奇偶性是__________________. 0(xQ)我参与

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3．若y=f(x),(xR) 是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y=f（x）图象上的是_______. (1)（a,-f(a)） (2) ( -a,-f(a)) (3)（-a,-f(-a)） (4)（a,f(-a)）

4.若f(x)=(m-1)x+ mx + 5(xR)是偶函数，则m= 5．若f（x）是奇函数，且f（x）在x=0处有定义，则f（0）= 6．若f（x）是偶函数，则f(12)f(2 112) 7．设y=f（x）的定义域为[-a，a](a>0)，则g（x）=f（x）- f（-x）的奇偶性是 8．判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=|x-2|+|x+2| (2)f(x)x

(3)f(x)x11x （4）f(x)x211x2

x(x2)9（5）f(x)3x (6) f(x)01|x|21x x1xx(x2)(x0)(x0) (x0)

9．已知函数f(x)x(11).

2x12（1）求函数f(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)的奇偶性并证明你的结论.

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10．已知f(x)是R上的奇函数，且当x(0,)时，f(x)x(13x)，求f(x)的解析式．

【拓展提高】（选做题）

11．已知f(x)ax2bx3ab,(x[a,a22])为偶函数，求f（x）的值域。

12．已知yf(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)4x28x3，求函数

yf(x)的表达式，并指出函数的单调区间。

活动五、小结反思

版权所有：高考资源网(www.ks5u.com) 活动六、学讲小结

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