1.1 集合的含义及其表示优秀教学设计

1.1 集合的含义及其表示

教学目标

1．

使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法；

2．

使学生初步了解“属于”关系的意义；

3．

使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义；

4．

初步掌握集合的两种表示方法——列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合.

教学重点与难点

本节课的重点是集合的基本概念以及用列举法和描述法表示集合.

教学过程

一、问题情境

1．

章头导言（点明本章研究的内容）



仿照书P5的叙述，请数学课代表做自我介绍；



用同样的语言介绍集合论的创始人康托尔.

二、学生活动、建构数学



阅读教材，并思考下列问题：

（1）有哪些概念？

（2）有哪些符号？

（3）如何表示一个集合？

（4）如何给集合分类? 三、数学理论、数学运用

2．

集合的概念

（1）集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）

（2）元素：集合中每一个对象叫做该集合的元素（element）,简称元.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

练习：对照集合概念，指出下列对象能否构成集合？

①数1，2，3，4，5；

②与一个角的两边距离相等的所有的点；

③所有的锐角三角形；

④“young中的字母”

；

⑤某同学家全体成员（包括宠物）；

⑥很大的数；

⑦年轻人；

⑧北京奥运会的吉祥物.

3．

元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA；

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

4．

常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N；

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+；

（3）整数集：全体整数的集合.记作Z；

（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q；

（5）实数集：全体实数的集合.记作R.

注：（1）自然数集包括数0；

（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+.

练习：用符号“”或“”填空

（1）3．14

Q

（2）π

Q

（3）0

N+

（4）2

N+

（5）23

Q

（6）23

R

5．

一般集合的表示方法

（1）列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花“{}”内，如{y，o，u，n，g}，{锐角三角形}；

注：列举时与元素的次序无关，若两个集合所含元素相同，那么称这两个集合相等.

（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质表示出来，写成x|p(x)的形式，如x|x为young中的字母，0x|x4,xR.

（3）Venn图示法：如

y,o,u,n,g 注：同一个集合可以用不同的方法表示.

6．

集合分类

根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф；

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集，一般用列举法表示；

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集，一般用描述法表示.

注：应区分，{}，{0}，0等符号的含义.

课内练习

教材第7页

练习1～4

四、回顾反思

本节课我们学习了集合的概念，元素与集合的关系，初步掌握了集合的表示方法，课后请就我们举的一些例子想一想集合有哪些性质？

课后作业

1．

教材第17页

复习题1、2

2．

用适当的方法表示下列集合

①由大于10的所有自然数组成的集合；

②由24和30的所有公约数组成的集合；

③方程x40的解的集合；

④方程x40的解的集合；

⑤x4的一次因式组成的集合；

⑥二、四象限内的点的集合；

⑦被3除余2的整数的集合.

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